Jordan Basis < Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:30 Fr 22.01.2016 | | Autor: | Skyrula |
| Aufgabe | Bestimme die Jordan-Normalform und die Basis von
[mm] A=\pmat{ 5 & 1 & 3 \\ 0 & 2 &0 \\ -6 & -1 & -4} \in [/mm] M^(3x3) [mm] \IR [/mm] |
Hallo,
zuerst zur Jordan Normalform:
1: Charackteristisches Polynom bestimmen: [mm] -\lambda^3+3\lambda^2-4
[/mm]
2: Eigenwerte Bestimmen: [mm] \lambda_{1,2}=2, \lambda_3=-1
[/mm]
3: Algebraische Vielfachheit: 2=2, -1=1
4: Jordan-Normalform: [mm] \pmat{ 2 & 1 & 0 \\ 0 & 2 &0 \\ 0 & 0 & -1}
[/mm]
Jetzt zur Jordan-Basis:
Ich habe das Internet jetzt eine Woche durchforstet und 100 Hilfen gefunden, die ich alle nicht wirklich verstehe. Kann jemand falls möglich mir das mit anderen Worten erklären oder eine Beispiel geben?
Ich danke euch!
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:38 Fr 22.01.2016 | | Autor: | fred97 |
> Bestimme die Jordan-Normalform und die Basis von
>
> [mm]A=\pmat{ 5 & 1 & 3 \\ 0 & 2 &0 \\ -6 & -1 & -4} \in[/mm] M^(3x3)
> [mm]\IR[/mm]
> Hallo,
>
> zuerst zur Jordan Normalform:
>
> 1: Charackteristisches Polynom bestimmen:
> [mm]-\lambda^3+3\lambda^2-4[/mm]
>
> 2: Eigenwerte Bestimmen: [mm]\lambda_{1,2}=2, \lambda_3=-1[/mm]
>
> 3: Algebraische Vielfachheit: 2=2, -1=1
>
> 4: Jordan-Normalform: [mm]\pmat{ 2 & 1 & 0 \\ 0 & 2 &0 \\ 0 & 0 & -1}[/mm]
>
> Jetzt zur Jordan-Basis:
>
> Ich habe das Internet jetzt eine Woche durchforstet und 100
> Hilfen gefunden, die ich alle nicht wirklich verstehe. Kann
> jemand falls möglich mir das mit anderen Worten erklären
> oder eine Beispiel geben?
Schau da mal rein.
http://www.danielwinkler.de/la/jnfkochrezept.pdf
Kann ich nur empfehlen.
FRED
>
> Ich danke euch!
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:11 Fr 22.01.2016 | | Autor: | Skyrula |
Hallo,
danke für die Antwort. Ich habe diesen Link seit mehreren Tage rauf und runter studiert, jedoch stehe ich was die Basisberechnung angeht immer noch auf dem Schlauch. Für die Berechnung der Jordan-Normalform war dieser Link jedoch sehr hilfreich für mich.
Ich habe schon 100 möglichkeiten probiert, aber ich komme einfach nicht auf die Lösung die Wolfram-alpha mir anzeigt.
Ist es denn richtig das ich zwei Eigenvektoren habe [mm] \vektor{2 \\ 0 \\ 3} [/mm] und [mm] \vektor{-9 \\ 0 \\ 12}? [/mm]
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 12:22 Fr 22.01.2016 | | Autor: | fred97 |
> Hallo,
>
> danke für die Antwort. Ich habe diesen Link seit mehreren
> Tage rauf und runter studiert, jedoch stehe ich was die
> Basisberechnung angeht immer noch auf dem Schlauch. Für
> die Berechnung der Jordan-Normalform war dieser Link jedoch
> sehr hilfreich für mich.
>
> Ich habe schon 100 möglichkeiten probiert, aber ich komme
> einfach nicht auf die Lösung die Wolfram-alpha mir
> anzeigt.
>
> Ist es denn richtig das ich zwei Eigenvektoren habe
> [mm]\vektor{2 \\ 0 \\ 3}[/mm] und [mm]\vektor{-9 \\ 0 \\ 12}?[/mm]
Die stimmen beide nicht !
FRED
>
>
>
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 13:07 Fr 22.01.2016 | | Autor: | Skyrula |
oh man, dass ist echt niederschmetternd...
ich muss auf [mm] S=\pmat{ -1 & -1 & 0 \\ 0 & 0 & -1 \\ 2 & 1 & 0 } [/mm] kommen.
würde sich jemand bereit erklären mir die erste Zeile vorzurechnen? Dann komme ichauf die anderen beiden zeilen hoffentlich.
|
|
|
| |
|
Hallo,
vielleicht zeigst Du uns mal, wie Du die Eigenvektoren berechnest.
Du suchst ja [mm] \vec{v} [/mm] mit
[mm] \pmat{ 5 & 1 & 3 \\ 0 & 2 &0 \\ -6 & -1 & -4}*\vec{v}=2\vec{v}
[/mm]
<==>
[mm] \pmat{ 5-2 & 1 & 3 \\ 0 & 2-2 &0 \\ -6 & -1 & -4-2}*\vec{v}=\vec{0},
[/mm]
für den Eigenwert -1 entsprechend.
LG Angela
|
|
|
|
