Jordan-Zerlegung < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 15:41 Di 31.05.2005 | | Autor: | Luba2406 |
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Hallo,
ich brauche Hilfe bei der folgenden Aufgabe:
Sei [mm] v_1,...,v_4 [/mm] eine Basis von V und sei [mm] \alpha \in [/mm] EndV mit
[mm] v_1^\alpha=v_1, v_2^\alpha=v_1+v_2, v_3^\alpha=v_3, v_4^\alpha=v_3+v_4.
[/mm]
Sei [mm] V_1=_K [/mm] und [mm] V_2=_K.
[/mm]
Man zeige, dass [mm] V=V_1 \oplus V_2 [/mm] eine Jordan-Zerlegung von V ist.
Definition:
[mm] V_1=_K [/mm] heißt der von v erzeugte [mm] \alpha-zyklische [/mm] Teilraum von V.
Habe keine Idee wie ich das beweisen soll. Kann mir bitte jemand weiterhelfen?
MfG
Luba
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Hallo!
Könntest du bitte ein bisschen genauer schreiben, was du unter Jordan-Zerlegung verstehst?
Üblicherweise gibt es eine additive und eine multiplikative Jordan-Zerlegung, allerdings werden hierbei Matrizen zerlegt, nicht Vektorräume.
Oder meinst du, dass [mm] $V_1$ [/mm] bzw. [mm] $V_2$ [/mm] die Unterräume sind, die zu den Jordanblöcken der Jordannormalform gehören? Das scheint mir eigentlich das wahrscheinlichste zu sein...
Gruß, banachella
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