Jordan-Normalform < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:51 Mo 07.08.2006 | | Autor: | Moe007 |
Hallo,
ich hab da eine frage.
Und zwar, kann man zu jeder Matrix eine Jordan-Normalform finden?
Wenn nein, zu welchen kann man es?
Das charakt. Polynom muss doch in Linearfaktoren zerfallen oder? Muss da noch was gelten?
Ich hoffe, es kann mir jemand weiter helfen.
Danke vielmals.
Moe
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Hallo!
> ich hab da eine frage.
> Und zwar, kann man zu jeder Matrix eine Jordan-Normalform
> finden?
> Wenn nein, zu welchen kann man es?
> Das charakt. Polynom muss doch in Linearfaktoren zerfallen
> oder? Muss da noch was gelten?
Leider habe ich da nicht mehr wirklich viel Ahnung von, aber evtl. hilft dir ja das hier schon einmal.  Anscheinend reicht das ja schon!?
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:50 Mo 07.08.2006 | | Autor: | Kuebi |
Hey du!
> kann man zu jeder Matrix eine Jordan-Normalform finden? Wenn nein, zu welchen kann man es?
Allem voran und sehr simpel kann man die Matrizen schon einmal kräftig einschränken, für welche es eine Jordanform gibt: Sie müssen quadratisch sein.
Ansonsten muss zusätzlich gelten: Das char. Polynom der Matrix zerfällt vollständig in Linearfaktoren, die Nullstellen (Eigenwerte) sind paarweise verschieden.
Die Jordanform ist, wenn die Matrix nicht diagonalisierbar ist, die einfachste und schönste Form auf die man die Matrix bringen kann.
Sie ist im übrigen Eindeutig bis auf die Reihenfolge der Eigenwerte auf der Hauptdiagonalen.
Lg, Kübi
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