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(Frage) überfällig  | | Datum: | 18:56 Di 13.06.2006 | | Autor: | wimath |
| Aufgabe | | Bestimmen Sie die Jordennormalform der Matrix [mm] \pmat{ 2 & 2 &-2 \\ -1 & 4 &-1 \\ -2 & 2 & 2 } [/mm] |
Hallo! Ich habe einige Schwierigkeiten nbei dieser Aufgabe, wir müssen die JNF nach den uns in der Vorlesung gegebenen Formeln bestimmen, und zwar alle Schritte formal ausschreiben.
Um die einzelnen Jordankästchen zu bestimmen wurde uns die Formel
gegeben:
Anzahl der Jordankästchen der grösse l zum Eigenwert [mm] \lambda:=
[/mm]
(S_ [mm] \lambda)(l) [/mm] = 2* dimKer(A- [mm] \lambda*E)^l [/mm] - dimKer(A- [mm] \lambda*E)^{l-1} [/mm] - dimKer(A- [mm] \lambda*E)^{l+1} [/mm]
Genauso wollte ich die Anzahl der Jordankästchen der grösse 1 zum Eigenwert 2 berechnen (das Minimalplynom ist [mm] (t-4)(t-2)^2) [/mm] :
[mm] (S_2)(1)=2* [/mm] dimKer( [mm] \pmat{ 0 & 2 & -2 \\ -1 & 2 &-1 \\ -2 & 2 & 0 }) [/mm] ^1 - dimKer( [mm] \pmat{ 0 & 2 & -2 \\ -1 & 2 &-1 \\ -2 & 2 & 0 }) [/mm] ^0 - dimKer( [mm] \pmat{ 0 & 2 & -2 \\ -1 & 2 &-1 \\ -2 & 2 & 0 }) [/mm] ^2 = 2
dim{0} ist ja 0 oder? also kommt da 2*1 - 0-0 raus, aber das ist einfach falsch, weil in der JNF dieser Matrix nur ein Jordankästchen der grösse 2 zum EW 2 vorkommt und eins der grösse 1 zum EW 4..
Kann mir jemand sagen warum mir diese Formal ein falsches Ergebnnis liefert?
Gruss und vielen Dank im Voraus
wimath
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:20 Do 15.06.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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