Jordan-Normal-Form < Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:23 Mo 04.01.2010 | | Autor: | Pacapear |
Hallo zusammen!
Wir haben bei der Einführung der Jordan-Normal-Form (JNF) folgendes gesagt:
Für jeden Endomorphismus $f:V [mm] \to [/mm] V$, dessen charakteristisches Polynom [mm] p_f [/mm] in Linearfaktoren zerfällt, gibt es eine Basis (nicht eindeutig) bzgl. derer f einer Matrix der Form
[Bild der Matrix] entspricht.
Was ich hierbei nicht verstehe ist das mit der Basis.
Müsste das nicht irgendwie für jede Basis gelten, die ich wähle?
Weil die JNF bestimme ich doch eigentlich nur anhand der Eigenwerte, und die sind doch bzgl. jeder Abbildungsmatrix von f, also bzgl. jeder Basiswahl, immer gleich.
Dann müsste doch auch die JNF für jede Basis von f immer gleich sein (bis auf Permutation der Blöcke), oder nicht?
LG, Nadine
|
|
| |
|
> Hallo zusammen!
>
> Wir haben bei der Einführung der Jordan-Normal-Form (JNF)
> folgendes gesagt:
>
> Für jeden Endomorphismus [mm]f:V \to V[/mm], dessen
> charakteristisches Polynom [mm]p_f[/mm] in Linearfaktoren zerfällt,
> gibt es eine Basis (nicht eindeutig) bzgl. derer f einer
> Matrix der Form
> [Bild der Matrix] entspricht.
>
> Was ich hierbei nicht verstehe ist das mit der Basis.
>
> Müsste das nicht irgendwie für jede Basis gelten, die ich
> wähle?
Hallo,
hast Du die Darstellungsmatrizen v. linearen Abbildungen bzgl. verschiedener Basen verstanden?
Das sollte geschehen sein, bevor Du Dich mit der JNF beschäftigst.
>
> Weil die JNF bestimme ich doch eigentlich nur anhand der
> Eigenwerte, und die sind doch bzgl. jeder Abbildungsmatrix
> von f, also bzgl. jeder Basiswahl, immer gleich.
Die Eigenwerte allein reichen für die JNF meist nicht.
Je nach Vorgehnsweise verwendet man auch noch andere Informationen.
>
> Dann müsste doch auch die JNF für jede Basis von f immer
> gleich sein (bis auf Permutation der Blöcke), oder nicht?
Es sind doch die darstellungsmatrizen von linearen Abbildungen bzgl verschiedener Basen verschieden. (?)
Damit haben wir es hier auch zu tun.
Die JNF ist die Darstellungsmatrix einer linearen Abbildung bzgl. einer besonders günstigen Basis.
Gruß v. Angela
>
> LG, Nadine
|
|
|
|
