Jordan-Messbar,... < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Sei [mm] {r_k; k \el \IN } [/mm] eine Abzählung von [0,1] [mm] \cap \IQ [/mm] , sei [mm] (a_k) [/mm] eine Folge positiver reeller Zahlen mit [mm] \alpha [/mm] := [mm] \summe_{k=1}^{\infty} \alpha_k [/mm] < [mm] \bruch{1}{2}, [/mm] und sei U:= [mm] \cup_{k=1}^{\infty} (r_k [/mm] - [mm] \alpha_k, r_k [/mm] + [mm] \alpha_k). [/mm] Beweisen Sie:
a) U ist eine offene Teilmenge von [mm] \IR
[/mm]
b) [mm] [0,1]\setminus [/mm] U ist nicht abzählbar.
Hinweis: Nehmen Sie die Abzählbarkeit von [mm] [0,1]\setminus [/mm] U an und verwenden Sie die Kompaktheit von [0,1].
c) U ist nicht Jordan-messbar.
Hinweis: Beweisen Sie [mm] \integral_{_}^{} 1_U\, [/mm] dx <= [mm] 2\alpha [/mm] (Unterintegral) und zeigen Sie dazu in einem ersten Schritt: Sind [mm] I_1, I_2,...,I_m \subseteq [/mm] U paarweise disjunkte, abgeschlossene Intervalle, so gilt [mm] \integral_{}^{} \summe_{j=1}^{m} !_I_j\, [/mm] dx < [mm] 2\alpha
[/mm]
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Hallo mal wieder!
Also bei solchen Aufgabenstellungen hab ich imemr sehr große Probleme weil ich einfach meistens nicht weiß, wie ich solche Bewesie führen muss, bzw. wie ich einen Ansatz zur Lösung der Aufgabe finde!
Ich hoffe mir kann jemand dabei helfen, danke schonmal im Voraus!
MfG, SusiSunny
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:20 Mi 27.06.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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