Jährliche Rendite < Finanzmathematik < Finanz+Versicherung < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo erstmal!
ich habe eine Frage zur jährlichen Rendite eines 12-Jahres Engagements in den Dax und zwar geht es dabei um eine ratierliche Anlage, von jeweils 1200 € im Jahr. Ist es möglich für jedes Jahr einzeln die jährliche Rendite zu berechnen (ich weiss wie das geht) und dann diese Renditen zusammenrzurechnen und einfahc durch 12 zu teilen, um so die jährliche Rendite über die gesamte Laufzeit von 12 Jahren zu errechnen?
Vielen Dank
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:55 Do 24.02.2011 | | Autor: | M.Rex |
Hallo und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Hallo erstmal!
>
> ich habe eine Frage zur jährlichen Rendite eines 12-Jahres
> Engagements in den Dax und zwar geht es dabei um eine
> ratierliche Anlage, von jeweils 1200 € im Jahr. Ist es
> möglich für jedes Jahr einzeln die jährliche Rendite zu
> berechnen (ich weiss wie das geht) und dann diese Renditen
> zusammenrzurechnen und einfahc durch 12 zu teilen, um so
> die jährliche Rendite über die gesamte Laufzeit von 12
> Jahren zu errechnen?
>
> Vielen Dank
Mit deiner Berechnung bekommst du in der Tat eine Rendite heraus, allerdings die Durchschnittsrednite in den 12 Jahren.
Marius
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Im Endeffekt möchte ich darauf hinaus, die Ablaufrendite der deutschen Lebensversicherung mit deinem Engangement in den Dax zu vergleichen, um herauszufinden welche der beiden Alternativen rentabler ist. Macht es da Sinn diesen Durchschnitt der jährlichen Rendite des DAX mit der Ablaudrendite der Lebensversicherung zu vergleichen?
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Vielleicht komme ich weiter, wenn ich weiss wie sich die Ablaufrendite berechnet...dazu finde ich leider auch keine Literatur in Bibliothekn oder Seiten im Internet. Ich habe aber ein Beispiel:
Bei einem jährlich vorschüssigen Beitrag von 1200 € beläuft sich die Ablaufleistung 2010 nach 30 Jahren im Marktdurchschnitt auf 86.626 €, das entspricht einer Ablaufrendite von 5,19%.
Weiss jemand man auf diese 5,19% kommt?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:09 Do 24.02.2011 | | Autor: | Josef |
Hallo,
> Vielleicht komme ich weiter, wenn ich weiss wie sich die
> Ablaufrendite berechnet...dazu finde ich leider auch keine
> Literatur in Bibliothekn oder Seiten im Internet. Ich habe
> aber ein Beispiel:
> Bei einem jährlich vorschüssigen Beitrag von 1200 €
> beläuft sich die Ablaufleistung 2010 nach 30 Jahren im
> Marktdurchschnitt auf 86.626 €, das entspricht einer
> Ablaufrendite von 5,19%.
>
> Weiss jemand man auf diese 5,19% kommt?
Der Ansatz lautet:
[mm] 1.200*q*\bruch{q^{30}-1}{q-1} [/mm] = 86.626
Viele Grüße
Josef
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q steht für 1+i, oder?
Dann kommt bei mir da 86.652,81 raus?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:11 Do 24.02.2011 | | Autor: | Josef |
Hallo,
> Im Endeffekt möchte ich darauf hinaus, die Ablaufrendite
> der deutschen Lebensversicherung mit deinem Engangement in
> den Dax zu vergleichen, um herauszufinden welche der beiden
> Alternativen rentabler ist. Macht es da Sinn diesen
> Durchschnitt der jährlichen Rendite des DAX mit der
> Ablaudrendite der Lebensversicherung zu vergleichen?
Du musst die jährlichen Renditen vergleichen.
Viele Grüße
Josef
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Also ein Vergleich der Ablaufrendite der Lebensversicherung mit der jährlichen Rendite des Dax. Stimmt das so?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:54 Do 24.02.2011 | | Autor: | Josef |
Hallo,
> Also ein Vergleich der Ablaufrendite der Lebensversicherung
> mit der jährlichen Rendite des Dax. Stimmt das so?
Die jährliche eff. Rendite entspricht der Ablaufrendite. Sie ist zugleich eine Vergleichsmöglichkeit zur jährlichen Rendite des DAX.
Viele Grüße
Josef
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:05 Do 24.02.2011 | | Autor: | Josef |
Hallo Blueblackberry,
>
> ich habe eine Frage zur jährlichen Rendite eines 12-Jahres
> Engagements in den Dax und zwar geht es dabei um eine
> ratierliche Anlage, von jeweils 1200 € im Jahr. Ist es
> möglich für jedes Jahr einzeln die jährliche Rendite zu
> berechnen (ich weiss wie das geht) und dann diese Renditen
> zusammenrzurechnen und einfahc durch 12 zu teilen, um so
> die jährliche Rendite über die gesamte Laufzeit von 12
> Jahren zu errechnen?
>
Die jährliche Rendite [mm] i_{eff} [/mm] errechnet sich nach
[mm] \bruch{q^{12}-1}{q-1} [/mm] = [mm] \bruch{K_n}{1.200}
[/mm]
Viele Grüße
Josef
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Wenn ich beispielsweise 2 Jahre lang, jeweils pro Jahr 1200€ in den dax investieren möchte.
Zum Investitionszeitpunkt am 01.01.1999 steht der Dax bei 5180,29 Punkten, Ende des Jahres bei 6835,6 Punkten. Anfang 2000 dann wieder bei 6835,6 Punkten und Ende des Jahres bei 6795,14 Punkten. Dann ist die jährliche Rendite (gewinn: eingesetztes Kapital -1) im ersten Jahr 2,63%, im zweiten Jahr 0,32%. Kann ich dann diese beiden Renditen addieren und einfach durch 2 teilen, um so meinen Wert zu bekommen, den ich mit der Ablaufrendite der Lebensversicherung vergleichen kann?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:27 Do 24.02.2011 | | Autor: | Josef |
Hallo,
> Wenn ich beispielsweise 2 Jahre lang, jeweils pro Jahr
> 1200€ in den dax investieren möchte.
>
> Zum Investitionszeitpunkt am 01.01.1999 steht der Dax bei
> 5180,29 Punkten, Ende des Jahres bei 6835,6 Punkten. Anfang
> 2000 dann wieder bei 6835,6 Punkten und Ende des Jahres bei
> 6795,14 Punkten. Dann ist die jährliche Rendite (gewinn:
> eingesetztes Kapital -1) im ersten Jahr 2,63%, im zweiten
> Jahr 0,32%. Kann ich dann diese beiden Renditen addieren
> und einfach durch 2 teilen, um so meinen Wert zu bekommen,
> den ich mit der Ablaufrendite der Lebensversicherung
> vergleichen kann?
Der Steigerungssatz i bei Kursen von Aktien werden normalerweise ermittelt:
i = [mm] \bruch{Wert - Vorwert}{Vorwert}
[/mm]
Der durchschnittliche Prozentsatz wird gebildet, indem der geometrische Mittelwert der Steigerungsfaktoren errechnet wird.
Beispiel:
2009: i = 1,10
2010: i = 1,05
2011: i = 1,08
durchschnittliche jährliche eff. Verzinsung:
[mm] \wurzel[3]{1,10*1,05*1,08} [/mm] = 1,07646 = 7,645 %
Viele Grüße
Josef
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Wow ok vielen Dank. Das hilft schonmal. Vllt. kann ich mein Beispiel vorrechnen, um sicher zu gehen, dass ich es verstanden habe.
1999: i= ((6835,6/5180,29)/5180,29)=0,3195 (sind das Prozent?)
2000: i= (( 6795,14/6835,6)/6835,6)= ,00014543 ~ 0
Durchschnittliche effektive Verzinsung:
Wurzel aus 0,3195 * 0
Irgendwas stimmt da nicht :/
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:21 Do 24.02.2011 | | Autor: | Josef |
Hallo,
> Wow ok vielen Dank. Das hilft schonmal. Vllt. kann ich mein
> Beispiel vorrechnen, um sicher zu gehen, dass ich es
> verstanden habe.
>
> 1999: i= ((6835,6/5180,29)/5180,29)=0,3195 (sind das
> Prozent?)
>
du hast richtig gerechnet.
0,3195 * 100 = 31,95 %
> 2000: i= (( 6795,14/6835,6)/6835,6)= ,00014543 ~ 0
>
> Durchschnittliche effektive Verzinsung:
> Wurzel aus 0,3195 * 0
>
[mm] \bruch{6.795,14 - 6.835,6}{6.835,6} [/mm] = - 0,005919 * 100 = - 0,5919 %
wegen 1+i = 1-0,005919 = 0,994081
durchschnittliche Verzinsung:
[mm] \wurzel{1,31951*0,994081}-1 [/mm] = 0,14529 * 100 = 14,529 %
Viele Grüße
Josef
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Ok. Entspricht der Steigungssatz i (wert-vorwert: vorwert) dann der jährlichen Rendite?
Ich hatte die jährliche Rendite zuvor anders berechnet: Und zwar mit dem (Gewinn: eingesetztes Kapital) -1 bezogen auf die Laufzeit. Berechnet man damit dann was anderes?
Bei der Formel des Steigerungssatzes i benötigt man aber gar kein Einsatzkapitel, ist das also Kapitalunabhängig?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 09:37 Fr 25.02.2011 | | Autor: | Josef |
Hallo,
> Ok. Entspricht der Steigungssatz i (wert-vorwert: vorwert)
> dann der jährlichen Rendite?
>
Ja. Rendite = i*100
In deinem angegebenen Beispiel kann man nur rechnen, wenn die Aktien zum 1.1. eines Jahres gekauft und zum 31.12. des Jahres verkauft werden. So kannst du die jährliche Rendite ermitteln. Erfolgen die Aktienkäufe und -verkäufe täglich, dann musst du natürlich die täglichen Renditen ermitteln. Dies geschieht mit der gleichen Formel.
Die Renditen sind mit Excel leicht zu berechnen.
Besonders leicht kann die Rendite bei Fonds ermittelt werden.
> Ich hatte die jährliche Rendite zuvor anders berechnet:
> Und zwar mit dem (Gewinn: eingesetztes Kapital) -1 bezogen
> auf die Laufzeit. Berechnet man damit dann was anderes?
>
Es gibt verschiedene Renditeberechnungen. Für Aktien hat sich die o.g. Berechnung im wesentlichen durchgesetzt.
> Bei der Formel des Steigerungssatzes i benötigt man aber
> gar kein Einsatzkapitel, ist das also Kapitalunabhängig?
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Hierbei werden die jeweiligen Kurse zugrunde gelegt.
Eine kleine Einarbeitung "Vom Kurs zur Rendite" vermittelt dir das Buch "Finanzmathematik für Einsteiger" 2. Auflage; Moritz Adelmeyer - Elke Warmuth; Vierweg+Teubner; ISBN 978-3-528-13185-2.
Auch das Buch "Praktische Finanzmathematik" von Andreas Pfeifer; Verlag Harri Deutsch; Seite 19 ff.; 3. Auflage, ISBN 3-8171-1736-1: vermittelt einen kleinen Einblick in die Thematik "Steigerungssatz und Prozentpunkte bei Aktienkurse.
Bevor du dir diese Bücher anschaffst, solltest du jedoch eine Probelesung in der Bücherei oder Buchhandlung vornehmen, ob sie deinen Vorstellungen entsprechen.
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Die Bücher gibt es in nahen Bibliotheken, vielen Dank für die Empfehlung!
Ich bin jetzt nur etwas verwirrt, dass die jährliche Rendite nach "deiner" Berechnung nicht genauso hoch ist wie bei meiner Berechnung. Weil theoretisch sollte ja bei beiden Methoden dasselbe rauskommen.
Wenn man zum 01.01.1999 1200 € in den DAX zu einem Kurs von 5180,29 investiert, der DAX Steigt inner halb des Jahres auf 6835,60 zum 31.12 dann hat man 1639,48€. Die Gesamtrendite entspricht dann (1639,48€:1200€)-1 und die jährliche Rendite war dann 2,63%, also die 12.Wurzel aus 1639,48:1200 -1.
Mit deiner Methode des Steigerungssatzes kommt man dagegen auf eine jährliche Rendite von 31,95%.
Ich denke mal, dass meine Rechnung mit den 2,63% falsch ist?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:37 Fr 25.02.2011 | | Autor: | Josef |
Hallo,
>
> Ich bin jetzt nur etwas verwirrt, dass die jährliche
> Rendite nach "deiner" Berechnung nicht genauso hoch ist wie
> bei meiner Berechnung. Weil theoretisch sollte ja bei
> beiden Methoden dasselbe rauskommen.
>
> Wenn man zum 01.01.1999 1200 € in den DAX zu einem Kurs
> von 5180,29 investiert, der DAX Steigt inner halb des
> Jahres auf 6835,60 zum 31.12 dann hat man 1639,48€. Die
> Gesamtrendite entspricht dann (1639,48€:1200€)-1 und
> die jährliche Rendite war dann 2,63%, also die 12.Wurzel
> aus 1639,48:1200 -1.
>
ein kleiner Fehler. 12. Wurzel = für 12 Jahre
für ein Jahr gilt:
1.200*q = 1.639,48
q = [mm] \bruch{1.639,48}{1.200}
[/mm]
q = 1,3662333...
p = 36,62 %
> Mit deiner Methode des Steigerungssatzes kommt man dagegen
> auf eine jährliche Rendite von 31,95%.
>
Du musst beim Vergleich immer die gleiche Berechnungsmethode anwenden.
[mm] \bruch{1.639,48 - 1.200}{1.200} [/mm] = 0,3662333 * 100 = 36,62 %
>Ich denke mal, dass meine Rechnung mit den 2,63% falsch ist?
Mach die Probe:
1.200 * 1,0263 =
Viele Grüße
Josef
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Aber was ist denn nun die jährliche Rendite die 31,95% oder die 36,62%?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 14:05 Fr 25.02.2011 | | Autor: | Josef |
Hallo,
> Aber was ist denn nun die jährliche Rendite die 31,95%
> oder die 36,62%?
>
Das ist das Problem bei den verschiedenen Renditeberechnungen. Welche Rechenart richtig ist, darüber wird in der Fachliteratur noch heftig gestritten.
Ich bevorzuge die Renditeberechnung mit den tatsächlich vorhandenen Vorgaben. Anfangskapital 1.2000, Endkapital 1.639,48, Laufzeit in n Jahren.
Also:
i = [mm] \wurzel[n]{\bruch{K_n}{K_0}}
[/mm]
Damit liegst du schon sehr richtig.
Die andere Berechnung ist hauptsächlich für die Ermittlung von Tagesrenditen gedacht.
Viele Grüße
Josef
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Hm das verstehe ich nicht, nach dieser Formel ist die Rendite weder 31,95 noch 36,62, sondern doch die 2,63 die ich zuerst hatte?
Also kann ich einfach für alle 12 Jahre nach dieser Formel, die du gerade aufgeschrieben hast, die jährliche Rendite berechnen und dann mit der 12.Wurzel aus diesen i+1 jeweils mal genommen die durchschnittl. effek. Verzinsung berechnen.
Dann müsste es stimmen, oder?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 14:38 Fr 25.02.2011 | | Autor: | Josef |
Hallo,
> Hm das verstehe ich nicht, nach dieser Formel ist die
> Rendite weder 31,95 noch 36,62,
Dies Berechnung mit dieser Formel ist ja nur für ein Jahr, bzw. nur für eine Kursdiverenz gedacht.
> sondern doch die 2,63 die
> ich zuerst hatte?
>
Dann gib doch mal deine Zahlen (Anfangskapital und Endkapital und Laufzeit) an.
> Also kann ich einfach für alle 12 Jahre nach dieser
> Formel, die du gerade aufgeschrieben hast, die jährliche
> Rendite berechnen und dann mit der 12.Wurzel aus diesen i+1
> jeweils mal genommen die durchschnittl. effek. Verzinsung
> berechnen.
>
> Dann müsste es stimmen, oder?
Viele Grüße
Josef
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01.01.1999 Anfangskapital 1200€, Endkapital zum 31.12.1999 1639,48€ macht eine Gesamtrendite von 36,62% und eine jährliche Rendite von 2,63%.
01.01.2000 Anfangskapital erneut 1200€, Endkapital zum 31.12.2000 sind 1242,46€ macht eine Gesamtrendite von 3,54%, macht eine jährliche Rendite von 0,32%.
Und das für alle weiteren 10 Jahre und am Ende dann dir durchschnittliche effektive Verzinsung berechnen mit allen 12 (i+1) malgenommen.
Ich habs auch als Excel-Sheet, falls das übersichtlicher ist?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 15:04 Fr 25.02.2011 | | Autor: | Josef |
Hallo,
> 01.01.1999 Anfangskapital 1200€, Endkapital zum
> 31.12.1999 1639,48€ macht eine Gesamtrendite von 36,62%
> und eine jährliche Rendite von 2,63%.
>
> 01.01.2000 Anfangskapital erneut 1200€, Endkapital zum
> 31.12.2000 sind 1242,46€ macht eine Gesamtrendite von
> 3,54%, macht eine jährliche Rendite von 0,32%.
>
> Und das für alle weiteren 10 Jahre und am Ende dann dir
> durchschnittliche effektive Verzinsung berechnen mit allen
> 12 (i+1) malgenommen.
>
> Ich habs auch als Excel-Sheet, falls das übersichtlicher
> ist?
Ich denke, die Laufzeit beträgt 12 Jahre. Wie hoch ist das Endkapital [mm] (K_n)?
[/mm]
[mm] i_{eff} [/mm] = [mm] 1.200*\bruch{q^{12}-1}{q-1} [/mm] = [mm] K_n
[/mm]
Viele Grüße
Josef
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Ja es geht über 12 Jahre und jedes Jahr werden 1200€ investiert. Endkapital ist 20.433,23 €.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 15:20 Fr 25.02.2011 | | Autor: | Josef |
Hallo,
> Ja es geht über 12 Jahre und jedes Jahr werden 1200€
> investiert. Endkapital ist 20.433,23 €.
>
Die durchschnittliche jährliche Effektivverzinsung beträgt bei nachschüssiger Zahlung von jährlich 1.200 für 12 Jahre und Endkapital von 20.433,23
[mm] i_{eff} [/mm] = [mm] 1.200*\bruch{q^{12}-1}{q-1} [/mm] = 20.433,23
q = 1,06159313...
[mm] i_{eff} [/mm] = 6,159... %
Viele Grüße
Josef
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Ok.
Und bei einer vorschüssigen Zahlung der 1200?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 05:40 Sa 26.02.2011 | | Autor: | Josef |
Hallo Blueblackberry,
> Ok.
>
> Und bei einer vorschüssigen Zahlung der 1200?
q = 1,052765...
[mm] i_{eff} [/mm] = 5,2765 %
Viele Grüße
Josef
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Wie lautet die Formel dazu?
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Ach einfach noch mal q. Ist das zufällig nun der vorschüssige Rentenbarwertfaktor? oder wie nennt sich diese Formel?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 08:57 Sa 26.02.2011 | | Autor: | Josef |
Hallo,
> Ach einfach noch mal q. Ist das zufällig nun der
> vorschüssige Rentenbarwertfaktor?
Vorschüssige Rentenendwertformel.
Viele Grüße
Josef
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 08:55 Sa 26.02.2011 | | Autor: | Josef |
Hallo Blueblackberry,
> Wie lautet die Formel dazu?
Entschuldigung!
Die Formel lautet für vorschüssige, jährliche Ratenzahlungen:
[mm] 1.200*q*\bruch{q^{12}-1}{q-1} [/mm] = 20.433,23
q ermitteln. Ergibt jährlichen Effektivzins [mm] i_{eff}.
[/mm]
Viele Grüße
Josef
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hat diese Formel auch einen Namen?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:06 Sa 26.02.2011 | | Autor: | Josef |
Hallo,
> hat diese Formel auch einen Namen?
Frage nach dem Zinsfuß.
einfache Zinssatzberechnung; auch Effektivzinsberechnung bei gegebenen Anfangs- und Endkapital sowie Laufzeit.
Viele Grüße
Josef
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:37 Do 24.02.2011 | | Autor: | Josef |
Hallo,
> Wenn ich beispielsweise 2 Jahre lang, jeweils pro Jahr
> 1200€ in den dax investieren möchte.
>
> Zum Investitionszeitpunkt am 01.01.1999 steht der Dax bei
> 5180,29 Punkten, Ende des Jahres bei 6835,6 Punkten. Anfang
> 2000 dann wieder bei 6835,6 Punkten und Ende des Jahres bei
> 6795,14 Punkten. Dann ist die jährliche Rendite (gewinn:
> eingesetztes Kapital -1) im ersten Jahr 2,63%, im zweiten
> Jahr 0,32%. Kann ich dann diese beiden Renditen addieren
> und einfach durch 2 teilen, um so meinen Wert zu bekommen,
> den ich mit der Ablaufrendite der Lebensversicherung
> vergleichen kann?
ich unterstelle, dass deine Prozentsätze richtig sind, dann gilt:
[mm] \wurzel[2]{1,0263*1,0032} [/mm] = 1,02958 = 2,958 %
durchschnittliche eff.Verzinsung = 2,958 %
Viele Grüße
Josef
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Ok vielen Dank!!! Dann hoffe ich, dass die jährlichen Renditen, die ich ausgerechnet habe, so stimmen dann kann ich die durchschnittliche eff. Verzinsung so berechnen.
Ich bedanke mich vielmals!
Kannst du vielleicht ein gutes Leerbuch zu diesem Thema empfehlen? Du scheinst dich sehr gut auszukennen :)
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