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Hallo Leute!
Ich habe mal wieder Aufgaben bekommen, vor denen ich sitze und nicht weiß, was ich machen soll bzw. wie ich es aufschreiben soll.
Könn ihr mir vielleicht helfen?
Hier die Aufgabe:
Leiten Sie die folgenden Funktionen ab, indem Sie die Jacobi-Matrix über jedem Punkt des Definitionsbereichs berechnen:
a) [mm] f:\IR^3 \to \IR^2, (x_1, x_2, x_3) \mapsto (x_1 sin^2 x_2, x_1 x_2 [/mm] exp [mm] x_3)
[/mm]
b) [mm] g:\IR^2 \to \IR, [/mm] (x,y) [mm] \mapsto [/mm] sin x [mm] \* cos(y(2x^2+y))
[/mm]
c) [mm] h:\IR \to \IR^3, [/mm] t [mm] \mapsto [/mm] (t sin [mm] 2\pi [/mm] t, t cos [mm] 2\pi [/mm] t, t)
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Vielen Dank
Nicksche
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Hallo,
> Leiten Sie die folgenden Funktionen ab, indem Sie die
> Jacobi-Matrix über jedem Punkt des Definitionsbereichs
> berechnen:
>
> a) [mm]f:\IR^3 \to \IR^2, (x_1, x_2, x_3) \mapsto (x_1 sin^2 x_2, x_1 x_2[/mm]
> exp [mm]x_3)[/mm]
>
> b) [mm]g:\IR^2 \to \IR,[/mm] (x,y) [mm]\mapsto[/mm] sin x [mm]\* cos(y(2x^2+y))[/mm]
>
> c) [mm]h:\IR \to \IR^3,[/mm] t [mm]\mapsto[/mm] (t sin [mm]2\pi[/mm] t, t cos [mm]2\pi[/mm] t,
> t)
ich mach das beispielhaft für a):
[mm]f\left( {x_{1} ,\;x_{2} ,\;x_{3} } \right)\; = \;\left( {f_{1} \left( {x_{1} ,\;x_{2} ,\;x_{3} } \right),\;f_{2} \left( {x_{1} ,\;x_{2} ,\;x_{3} } \right)} \right)^{T}[/mm]
Dann lautet die Jacobi-Matrix:
[mm]J\; = \;\frac{{\delta \left( {f_{1} ,\;f_{2} } \right)}}
{{\delta \left( {x_{1} ,\;x_{2} ,\;x_{3} } \right)}}\; = \;\left( {\begin{array}{*{20}c}
{\frac{{\delta f_{1} }}
{{\delta x_{1} }}} \hfill & {\frac{{\delta f_{1} }}
{{\delta x_{2} }}} \hfill & {\frac{{\delta f_{1} }}
{{\delta x_{3} }}} \hfill \\
{\frac{{\delta f_{2} }}
{{\delta x_{3} }}} \hfill & {\frac{{\delta f_{2} }}
{{\delta x_{3} }}} \hfill & {\frac{{\delta f_{2} }}
{{\delta x_{3} }}} \hfill \\
\end{array} } \right)[/mm]
Es müssen die partiellen Ableitungen der Funktionen [mm]f_{1}, f_{2}[/mm] nach den Parametern [mm]x_{1}, x_{2}, x_{3}[/mm] gebildet werden.
Die anderen beiden Aufgaben gehen genauso.
Gruß
MathePower
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