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| Aufgabe | | Jacobi-Determinante |
Liebe User,
bekanntlich ist es ja so, dass wenn ich einen Körper hab und das Volumen Integrieren will, dann kann man anstatt dV erst über mühselige Rotations-Tricks zu bestimmen doch einfach die Jacobideterminante nehmen.
OK - soweit so gut --> dV = Det( r(r,fi,z) ) dr dfi dz.
Aber wie bilde ich eine 3x3 Jacobi-Determinante ?
Kanns mir jemand aufschreiben ?
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> Jacobi-Determinante
> Liebe User,
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> bekanntlich ist es ja so, dass wenn ich einen Körper hab
> und das Volumen Integrieren will, dann kann man anstatt dV
> erst über mühselige Rotations-Tricks zu bestimmen doch
> einfach die Jacobideterminante nehmen.
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> OK - soweit so gut --> dV = Det( r(r,fi,z) ) dr dfi dz.
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> Aber wie bilde ich eine 3x3 Jacobi-Determinante ?
>
> Kanns mir jemand aufschreiben ?
Hallo Denis,
ich hab gerade meinen Computer eingeschaltet und bin
gleich auf deine Frage gestossen. Das Thema hatten wir
doch gerade, im [mm] \IR^2. [/mm] Und nun das Gleiche im [mm] \IR^3 [/mm] :
das ist eigentlich ganz analog wie im [mm] \IR^2 [/mm] - nur hast
du eben jetzt eine [mm] 3\times{3} [/mm] - Matrix und eine [mm] 3\times{3} [/mm] -
Determinante anstatt beides im Format [mm] 2\times{2} [/mm] .
Schreib also deine 3 Transformationsformeln auf,
bilde alle 9 partiellen Ableitungen (jede Gleichung der
Reihe nach nach allen 3 Variablen ableiten !) und schreibe
sie in Matrixform auf. Das ist die Jacobi-Matrix der Trans-
formation. Ihre Determinante berechnest du z.B. nach
der  Regel_von_Sarrus.
LG Al-Chw.
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Hallo,
cool, dass Du wieder etwas Zeit für mich hast.
Okay - hab ich nun aufgeschrieben - ich habs folgendermaßen gemacht :
[mm] \vektor{x \\ y \\ z} [/mm] = [mm] \vmat{ (dx/dr) & (dx/dfi) & (dx/dz) \\ (dy/dr) & (dy/dfi) & (dy/dz) \\ (dz/dr) & (dz/dfi) & (dz/dz)}
[/mm]
Oh - befor ichs noch vergesse: Ich habe z.B. vor einen Satz des Gauß anzusenden --> [mm] \integral_{a}^{b}{divF dV} [/mm] ==> Muss ich bei dV immer die Jacobi-Determinante bilden oder reichts auch wenn ich z.B. wie beim Zylinder einfach das Volumenelement einsetze ?
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> Okay - hab ich nun aufgeschrieben - ich habs folgendermaßen
> gemacht :
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> [mm]\vektor{x \\ y \\ z}[/mm] = [mm]\vmat{ (dx/dr) & (dx/dfi) & (dx/dz) \\ (dy/dr) & (dy/dfi) & (dy/dz) \\ (dz/dr) & (dz/dfi) & (dz/dz)}[/mm]
Dies müsstest du nun natürlich mit den konkret vorlie-
genden Transformationsformeln wirklich durchführen.
Um was für einen Körper (Raumgebiet) geht es denn
genau bei dieser Volumenberechnung ?
> Oh - bevor ichs noch vergesse: Ich habe z.B. vor einen Satz
> des Gauß anzuwenden --> [mm]\integral_{a}^{b}{divF dV}[/mm] ==> Muss
> ich bei dV immer die Jacobi-Determinante bilden oder
> reichts auch wenn ich z.B. wie beim Zylinder einfach das
> Volumenelement einsetze ?
versteh' nicht recht, um was es dabei geht ...
Al
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möglicherweise findest du die Formeln, die du suchst
(und einige mehr ...), da: ![[]](/images/popup.gif) Kugelkoordinaten
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:44 Fr 17.04.2009 | | Autor: | KGB-Spion |
Hey - Danke ! Des ist genau was ich suche !
Es ging mir eigentl. um die Körper allgemein ... aber nun ist alles OK - meine Berechnung hat ergeben, dass es das gleiche ergibt.
Vielen Dank für Deine Hilfe ! Ich bin mit dem Vorbereiten so ziemlich fertig und kann morgen ruhig die Klausur schreiben. Dank Deiner Hilfe !
LG,
Denis
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