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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:33 So 08.10.2006 | | Autor: | o.kiss |
Ich habe eine Aufgabe:
[mm] f(x)=2x^2 [/mm] - k A=3 Nun soll ich die Zahl für "k" herausfinden.
Bis jetzt bin ich so weit:
[mm] 3=[2/3(k)^3+k*(k)] [/mm] - [mm] [2/3(-k)^3+k*(-k)]
[/mm]
Bin ich bisher auf den richtigen Weg..? Wie faße ich das nun weiter zu k zusammen? Steh dort irgendwie auf den schlauch und weiß nich weiter
Würde mich sehr freuen wenn ihr mir HEUTE noch helfen könnt.
MfG,
Olga
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:57 So 08.10.2006 | | Autor: | M.Rex |
Hallo Olga und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Ich habe eine Aufgabe:
> [mm]f(x)=2x^2[/mm] - k A=3 Nun soll ich die Zahl für "k"
> herausfinden.
> Bis jetzt bin ich so weit:
> [mm]3=[2/3(k)^3+k*(k)][/mm] - [mm][2/3(-k)^3+k*(-k)][/mm]
>
> Bin ich bisher auf den richtigen Weg..? Wie faße ich das
> nun weiter zu k zusammen? Steh dort irgendwie auf den
> schlauch und weiß nich weiter
> Würde mich sehr freuen wenn ihr mir HEUTE noch helfen
> könnt.
> MfG,
> Olga
Fast.
Der Graph soll mit der x-Achseja eine Fläche von3 FE einschliessen. Dazu brauchst du erst einmal die Nullstellen des Graphen
Also:
[mm] f_{k}(x)=0
[/mm]
[mm] \gdw [/mm] 2x²-k=0
[mm] \gdw x_{0_{1;2}}=\pm\wurzel{\bruch{k}{2}}
[/mm]
Also musst du folgendes Integral berechnen. Die Stammfunktion [mm] F_{k}(x) [/mm] hast du ja korrekt ermittelt.
[mm] \integral_{-\wurzel{\bruch{k}{2}}}^{\wurzel{\bruch{k}{2}}}{f_{k}(x)dx}=3
[/mm]
[mm] \gdw \integral_{-\wurzel{\bruch{k}{2}}}^{\wurzel{\bruch{k}{2}}}{2x²-kdx}=3
[/mm]
[mm] \gdw [\bruch{2}{3}x³+kx)]_{-\wurzel{\bruch{k}{2}}}^{\wurzel{\bruch{k}{2}}}=3
[/mm]
jetzt kannst du [mm] F(\wurzel{\bruch{k}{2}})-F(-\wurzel{\bruch{k}{2}})=3 [/mm] berechnen
Also
[mm] \bruch{2}{3}(\wurzel{\bruch{k}{2}})³-k\wurzel{\bruch{k}{2}}-[\bruch{2}{3}(-\wurzel{\bruch{k}{2}})³-k(-\wurzel{\bruch{k}{2}})]=3
[/mm]
[mm] \gdw\bruch{2}{3}*\bruch{k}{2}*\wurzel{\bruch{k}{2}}-k\wurzel{\bruch{k}{2}}+\bruch{2}{3}*\bruch{k}{2}*\wurzel{\bruch{k}{2}}-k\wurzel{\bruch{k}{2}}=3
[/mm]
[mm] \gdw2*\bruch{k}{3}*\wurzel{\bruch{k}{2}}-2k\wurzel{\bruch{k}{2}}=3
[/mm]
[mm] \gdw(\bruch{2k}{3}-2k)\wurzel{\bruch{k}{2}}=3
[/mm]
[mm] \gdw\bruch{2k-6k}{3}\wurzel{\bruch{k}{2}}=3
[/mm]
[mm] \gdw\bruch{-4k}{3}\wurzel{\bruch{k}{2}}=3
[/mm]
[mm] \gdw\bruch{16k²}{9}*\bruch{k}{2}=9
[/mm]
[mm] \gdw\bruch{16k³}{18}=9
[/mm]
=...
Marius
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