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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:03 Di 01.04.2008 | | Autor: | blinktea |
| Aufgabe | | Betrachte die DGL [mm] y'=y^2+x^2, [/mm] y(0)=0 in G=[0, [mm] \bruch{1}{\wurzel{2}}]^2. [/mm] Wende das Iterationsverfahren an. Berechne [mm] \varphi_0, \varphi_1, \varphi_2 [/mm] und gebe eine Schranke für [mm] |\varphi_3-y| [/mm] an, wenn y die Lsg. des Problems ist. |
Hallo,
also ich hab was zum iterationsverfahren gefunden, und es dann so angewendet:
[mm] u_0(x)= 0+\integral_{0}^{x}{t^2 dt}= \bruch{1}{3}x^3
[/mm]
ist das so richtig?? und bis zum wievielten u muss ich das machen?? und was mache ich mit dem intervall?? danke für die hilfe 
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Hallo blinktea,
> Betrachte die DGL [mm]y'=y^2+x^2,[/mm] y(0)=0 in G=[0,
> [mm]\bruch{1}{\wurzel{2}}]^2.[/mm] Wende das Iterationsverfahren an.
> Berechne [mm]\varphi_0, \varphi_1, \varphi_2[/mm] und gebe eine
> Schranke für [mm]|\varphi_3-y|[/mm] an, wenn y die Lsg. des Problems
> ist.
> Hallo,
>
> also ich hab was zum iterationsverfahren gefunden, und es
> dann so angewendet:
> [mm]u_0(x)= 0+\integral_{0}^{x}{t^2 dt}= \bruch{1}{3}x^3[/mm]
>
> ist das so richtig?? und bis zum wievielten u muss ich das
> machen?? und was mache ich mit dem intervall?? danke für
> die hilfe
Das ist doch schon der erste Iterationsschritt, demzufolge ist das [mm]u_{1}\left(x\right)[/mm]. Oder hab ihr das anders definiert?
Es ist
[mm]\varphi_{k+1}\left(x\right)=0+\integral_{0}^{x}{\left(\left(\varphi_{k}\left(t\right)\right)^{2}+t^{2}\right)) dt}[/mm]
, wobei [mm]\varphi_{0}\left(x\right)=y\left(0\right)=0[/mm]
Demnach müßtest Du noch einen Iterationsschritt ausrechnen.
Gruß
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:53 Mi 02.04.2008 | | Autor: | blinktea |
wenn ich dann noch einen Schritt mache, komme ich auf:
[mm] u_2(x)=0+\integral_{0}^{x}{t^2(\bruch{1}{3}t^3)dt}= \bruch{1}{18}t^6
[/mm]
Ich weiß allerdings überhaupt nicht, was mir das hier alles sagt...und geschweige denn was ich als nächstes machen muss....
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:57 Mi 02.04.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
Deine Formel ist falsch!
du hast doch [mm] \phi_1=x^3/3 [/mm] in die dgl [mm] eingesetzt:y'=(x^3/3)^2+x^2
[/mm]
das integriert gibt [mm] \phi_2=\integral_{0}^{x}{(t^3/3)^2+t^2 dt}
[/mm]
ausrechnen, wieder in Dgl einsetzen, nochmal integrieren, usw.
Wie kommst du denn auf ie idee mit der Multiplikation.
Irgenswie hast du das Iterationsverfahren nicht verstanden.
Man fängt mit der "Versuchslösung" [mm] \phi_0=const=y(0) [/mm] an. setzt die als Lösung in die Dgl. ein (siehe oben) und findet eine bessere lösung, wieder dasselbe usw.
Ein beschränktes Intervall brauchst du, weil du nur darin die Konvergenz des verfahrens zeigen kannst.
Gruss leduart
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