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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:24 Mi 17.10.2007 | | Autor: | FHTuning |
| Aufgabe | Bestimmen Sie sämtliche Nullstellen des Polynoms
f(x) = [mm] x^{8} [/mm] - 2x - 2
im Intervall [1,2] durch ein Iterationsverfahren. |
Hallo,
ich bin über diese Aufgabe gestolpert und wollte nun einmal fragen, ob mir jemand das Iterationsverfahren anhand dieser Aufgabe einmal anschaulich erklären kann???
Habe schon viele Bücher deshalb aufgeschlagen, aber irgendwie verstehe ich das beim besten Willen nicht so ganz... =(
Bitte um Hilfe....
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:49 Mi 17.10.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
2 einfache Verfahren:
1.Du suchst ne Stelle, x1 wo f(x)<0 und eine x2 wo f(x)>0
du verbindest die Punkte durch ne Sehne, bestimmst den Schnittpunkt mit der x-Achse, ergibt x3, nachsehen ob f(x3)>0 oder <0 dann mit x1und x3 oder x2 und x3 weitermachen wie im ersten Schritt. veranschaulicht findest du das in wiki unter "regula falsi"
Gleichung der Sehne: [mm] \bruch{f(x2)-f(x1)}{x2-x1}=\bruch{y-f(x1)}{x-x1}
[/mm]
y=0 ergibt [mm] x3=x1-f(x1)*\bruch{x2-x1}{f(x2)-f(x1)}
[/mm]
im nächsten Schritt wieer dasselbe, nur x1 oder x2 durch x3 ersetzen.
2. Weg. nimm einen geschätzten Punkt x1,f(x1), betimme dort die Tangente, schneide diese mit der x-Achse, ergibt x2, verfahre mit x2 wie mit x1 usw.
das ist das Newtonverfahren, Veranschaulichung und Formeln in wiki unter Newtonverfahren
Gruss leduart
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