Iterationsverf. PicardLindelöf < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Bekanntlich kann man das Iterationsverfahren von Picard-Lindelöf auch auf Systeme von Differentialgleichungen anwenden, d.h.
[mm] \vec y_n(x) [/mm] = [mm] \vec y_0 [/mm] + [mm] \integral_{x_0}^{x} \vec [/mm] f(t, [mm] \vec y_{n-1}(t))\, [/mm] dt
Wir betrachten nun die Anfangswertaufgabe
[mm] y^{''} [/mm] = xy^' + [mm] y^2 [/mm] , y(0) = y^'(0) = 1
Stellen Sie hierzu ein äquivalentes System auf und wenden Sie das Iterationsverfhren von Picard-Lindelöf hierauf an (bis n = 2). |
Der Pfeil hinter dem Integral soll über dem f sein, aber irgendwie geht das nicht...
Also, ich kann mit Mathe mittlerweile quasi nichts mehr anfangen.
Ich studiere Bauingenieurwesen.... kann mir mal einer sagen, wofür ich das da brauch?
Bitte um Antwort auf diese Aufgabe. Schreibe Freitag meine Klausur und es ist ein Thema darin...
Danke Sabrina
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:01 Mi 14.02.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo Sabrina
warum? damit spaeter deine Haeuser bei erdbeben und sturm stehen bleiben, oder du weisst, wie dein armer baustatiker fuer dich rechnen muss!
2. stze y2=y1'
dann hast du das System:
[mm] \vec{y}'=\vektor{y1'\\ y2'}=\vektor{x*y2-y1^2 \\ y1}
[/mm]
damit gehst du in dein Iterationsverfahren mit [mm] \vec{y_0}=\vektor{1 \\ 1}
[/mm]
Gruss leduart
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das verstehe ich leider nicht...
tut mir leid, kannst du mir das näher erläutern?
wie kommst du auf dieses?
$ [mm] \vec{y}'=\vektor{y1'\\ y2'}=\vektor{x\cdot{}y2-y1^2 \\ y1} [/mm] $
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:40 Do 15.02.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Ich hab die Indices wohl durcheinandergebracht.
Also langsam:
Du hast [mm] y''=xy'+y^2
[/mm]
nenne y1=y und y2=y'
dann gilt y2'=y'' also y2=x*y2 + [mm] y1^2 [/mm] (nur die anderen Bezeichnungen in die Dgl eingesetzt.
dann hast du noch y1'=y2
also die 2 Gleichungen :
y2'=x*y2 + [mm] y1^2 [/mm]
y1'= y2
damit kann ich den "Vektor" aus y1 und y2 bilden (hier hat ich in meinem Post ploetzlich die 1 und 2 vertauscht!
ich hab dann:
[mm] \vektor{y1'\\y2'}=\vektor{y2\\x*y2 + y1^2}
[/mm]
Der "Trick" ist immer derselbe, um aus EINER Dgl 2. Grades, ein System von 2 Dgl. 1. grades zu machen.
Man tut es, weil die mathematiker besser mit Dgl. 1. grades umgehen und Saetze beweisen koennen.
Gruss leduart
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