Ist meine Vermutung richtig ? < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo,
die Aufgabenstellung lautet
Bestimme diejenige Ursprungsgrade , die den durch die 1Achse und durch
[mm] y=-x^2+6x [/mm] bestimmten Parabelabschnitt in zwei Teilflächen mit gleicher Fläche zerlegt.
Mein Ansatz
t=mx
[mm] y=-x^2+6x
[/mm]
Nullstellen bestimmt :
0 und 6
und dann den Schnittpunkt beider Grafen .
0 und 6-m
dann habe ich das Integral von [mm] -x^2+6x [/mm] vo 0 bis 6 genommen und durch 2 geteilt =A/2 =18
und dann habe ich nochmal integriert:
und zwar habe ich
die Fläche von mx von 0 bis 6-m genommen plus die Fläche von [mm] -x^2+6x [/mm] von 6-m bis 6
jetzt habe ich aber :
[mm] m^3-30m^2+9m=18 [/mm] raus
das kann aber nicht sein :
Ist mein Lösungsweg richtig ??
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:31 Mi 07.12.2005 | | Autor: | taura |
Hallo Phillipp!
Ich hab für Loddars Integral folgendes raus:
[mm] $\br{1}{6}m^3+3m^2-18m+36$
[/mm]
Hoffe, das stimmt...
Gruß taura
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:00 Mi 07.12.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo taura!
Danke ... jetzt hatte ich das auch raus, zumindest fast  ... !
Es muss allerdings heißen: [mm] $\red{-}\bruch{1}{6}m^3+3m^2-18m+36 [/mm] \ = \ 18$
Und umgeformt / faktorisiert ergibt das: $... \ = \ [mm] \bruch{1}{6}*(6-m)^3 [/mm] \ = \ 18$
Damit sollte sich nun $m_$ ziemlich schnell ermitteln lassen.
Gruß
Loddar
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Hey Loddar,
ich habe bei der Umformung [mm] (6-m)^3=18 [/mm] raus.
Gruß
Philipp
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 00:25 Fr 09.12.2005 | | Autor: | R4ph43l |
Dann hast du das Integral falsch berechnet, überprüfe das nochmal:
[mm] {\integral_{0}^{6-m}{-x^2+6x-mx \ dx} = -\bruch{1}{3}x^3 + 3x^2 - \bruch{m}{2}x^2 \ |^{ 6-m }_{ 0 } = -\bruch{1}{6}m^3 + 3m^2 - 18m + 36 =} [/mm] ... die Umformung zur Form von Loddar sollte dann nicht weiter schwer sein
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