Ist folgender Ausdruck definie < Mengenlehre < Logik+Mengenlehre < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Sei mit . Ist die Menge definiert?
Ich würde jetzt vermuten ja und es gilt , wie seht ihr das? |
Hey Leute,
ich habe eine Frage die auch hier gestellt habe
![[]](/images/popup.gif) http://matheplanet.com/default3.html?topic=181827=17
Ich würde sehr gerne auch eure Meinungen hierzu hören
Gruß :)
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Hiho,
der Fehler beginnt viel früher.
> Sei mit .
Hier musst du bereits angeben, was f(0) ist. Dann gibt's auch keine Probleme bei der Mengendefinition.
Ansonsten ist deine Funktionsangabe inkorrekt.
MFG,
Gono.
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Sorry hab mich vertan.
Der Definitionsbereich von f soll sein.
Also die Frage lautet richtig:
Sei mit . Ist die Menge definiert?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:10 Do 16.05.2013 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> Sorry hab mich vertan.
> Der Definitionsbereich von f soll
> sein.
>
> Also die Frage lautet richtig:
>
> Sei mit . Ist die
> Menge definiert?
da [mm] $f(0)\,$ [/mm] nicht definiert ist, kann auch [mm] $M\,$ [/mm] nicht definiert sein! (Beachte, es wäre:
[mm] $M=\{f(x) \ | \ x \in \{0,1\}\}=\bigcup_{x \in \{0,1\}}\{f(x)\}=\{f(0)\} \cup \{f(1)\}=\{f(0),\;f(1)\}\,,$
[/mm]
was hier alles ziemlich sinnlos ist - vor allem aber die letzten beiden Mengen:
[mm] $\{f(0)\}\cup\{f(1)\}=\{f(0)\}\cup \{1\}$ [/mm] bzw. [mm] $\{f(0),\;f(1)\}=\{f(0),\;1\}$ [/mm] rechterhand!)
Gruß,
Marcel
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Danke für deine Antwort :)
Was hälst du denn von dieser Relation hier:
mit
Ist diese definiert und wenn ja wie sieht diese aus?
Gruß :)
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 01:08 Fr 17.05.2013 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> Danke für deine Antwort :)
>
> Was hälst du denn von dieser Relation hier:
>
> mit
>
>
> Ist diese definiert
ja!
> und wenn ja wie sieht diese aus?
>
Genau: Dass die rechtsstehende Menge Teilmenge von [mm] $R\,$ [/mm] ist, ist klar, und
umgekehrt gilt: Sind $m,n [mm] \in \IN_0$ [/mm] mit $(m,n) [mm] \in R\,,$ [/mm] so folgt [mm] $\frac{m}{n}=1\,,$ [/mm] wobei [mm] $n=0\,$ [/mm]
nicht gelten darf, da Brüche [mm] $m/0\,$ [/mm] nicht definiert sind (je nach Zshg.
würde man schon [mm] $m/0:=\infty \notin \IR$ [/mm] setzen für $m [mm] \in \IN$ [/mm] - aber hier würde man
[mm] $m/0\,$ [/mm] für jedes $m [mm] \in \IN_0$ [/mm] als undefinierten Ausdruck betrachten)!
Aus [mm] $\tfrac{m}{n}=1$ [/mm] folgt [mm] $m=\tfrac{m}{n}*n=1*n=n\,,$ [/mm] also [mm] $m=n\;\;\;(\not=0)\,.$
[/mm]
Insbesondere: $(0,0) [mm] \notin R\,,$ [/mm] denn andernfalls wäre [mm] $0/0=1\,.$ [/mm] Wenn Du nicht gerade
einfach selbst etwa [mm] $0/0:=1\,$ [/mm] setzt (definieren kannst Du ja, was Du willst - jedenfalls,
solange es nicht schon anderweitig definiert ist, und selbst dann könntest
Du es 'umdefinieren', was aber für Verwirrung sorgen würde...;
es SOLLTE halt am Besten im Einklang mit anderen Rechenregeln stehen, muss es aber
nicht - es ist halt eine DEFINITION!), sieht [mm] $R\,$ [/mm] so aus wie oben - denn $m/0$
ist für jedes $m [mm] \in \IN_0$ [/mm] ein nicht definierter Ausdruck!
Nebenbei: [mm] $\tilde{R} \subseteq \IN_0^2$ [/mm] mit $(n,m) [mm] \in \tilde{R}:$ $\iff$ [/mm] $n=m$ würde, im Gegensatz zu Deiner Relation oben, auch $(0,0) [mm] \in \tilde{R}$ [/mm]
erfüllen!
Gruß,
Marcel
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:08 Fr 17.05.2013 | | Autor: | Marcel |
P.S. Die Antwort hier kann genausogut falsch sein, und [mm] $R\,$ [/mm] ist als nicht definiert
anzusehen. Gockel hat das auf dem MP ja begründet. Fasst man dort die
Meinung von Martin_Infinite auf, so ist das alles sogar sehr wohl definiert.
Aber auch da herrscht ja Kritik, und im Endeffekt sage ich auch: Eigentlich ist
das alles Definitionssache. Das fängt schon bei "dem funktionsdefinierenden
Term/der funktionsdefinierenden Gleichung [mm] $y=f(x)\,$" [/mm] an (Martin_Infinite nimmt eine gängige
Definition: Das ist gleichwertig mit $(x,y) [mm] \in f\,$) [/mm] und endet bei Symbolik: [mm] $\frac{a}{b}:=a*b^{-1}$ [/mm] wird so nur
für $b [mm] \not=0$ [/mm] definiert (in Körpern etwa...) - und wenn man [mm] $\tfrac{m}{0}\,$ [/mm] undefiniert läßt, greift Gockels
Argumentation, dass sogar sowohl [mm] $R\,$ [/mm] als auch [mm] $\{f(x):\;\;x \in \{0,1\}\}$ [/mm] oben undefiniert sind. Und eigentlich
müßte ich mich hier auch entscheiden, ob ich es sehe, wie Martin Infinite
und beide Mengen als was wohldefiniertes ansehe, oder wie Gockel, und
dann müßte ich beide als undefiniert ansehen.
Tatsächlich sehe ich es eher wie Gockel - der Grund, warum ich bei [mm] $R\,$ [/mm] die
Antwort gab, wie ich sie gab, ist der Automatismus, dass man [mm] $a/b\,$ [/mm] halt sowieso
nur für $b [mm] \not=0$ [/mm] definiert hat und ich in Gedanken damit quasi in Martin-Infinites
Interpretation 'gehüpft' bin (ohne das selbst zu merken - wohlgemerkt)!
Gruß,
Marcel
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