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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:39 Mi 14.01.2009 | | Autor: | ownshake |
| Aufgabe | Welche der folgenden Abbildungen ist linear?
(a) [mm] \alpha: \IR^3 \to \IR^2; (x,y,z)^t \mapsto [/mm] (xy, [mm] x+y)^t [/mm] |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo :)
Also irgendwie kann ich mit der Aufgabe sorecht noch nichts anfangen. Ich habe mich dann mal versucht im Internet schlau zu machen, aber so richtig was gebracht hat es mir nicht.
Ich erzähl mal kurz was ich herrausgefunden habe:
Also um zu prüfen, ob eine Funktion linear ist führt man 2 Schritte durch:
1) f(a+b) = f(a)+f(b)
2) [mm] f(\lambda [/mm] a) = [mm] \lambda [/mm] f(a)
das habe ich jetzt mal versucht auf meine Aufgabe anzuwenden.
Ich schreibe mal hier auf wie ich Punkt 2) berrechnet habe:
[mm] f(\lambda [/mm] a) = [mm] f(\lambda [/mm] (x,y,z))
= [mm] f(\lambda [/mm] x, [mm] \lambda [/mm] y, [mm] \lambda [/mm] z)
= [mm] f(\lambda [/mm] x * [mm] \lambda [/mm] y , [mm] \lambda [/mm] x + [mm] \lambda [/mm] y)
Dann habe ich [mm] \lambda [/mm] ausgeklammert:
= [mm] \lambda*f(\lambda [/mm] xy , x+y)
und das ist ungleich:
[mm] \not= \lambdaf(a) [/mm] = [mm] \lambda [/mm] f(xy, x+y)
Ist das soweit richtig? und was bedeutet das [mm] ()^t [/mm] hinter der Klammer? Ich weiss garnicht wie das hoch t zu behandeln ist? Kann mir vielleicht jemand helfen?
Wäre sehr dankbar für Antwort
Grüße
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> Welche der folgenden Abbildungen ist linear?
> (a) [mm]\alpha: \IR^3 \to \IR^2; (x,y,z)^t \mapsto[/mm] (xy,
> [mm]x+y)^t[/mm]
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Hallo :)
>
> Also irgendwie kann ich mit der Aufgabe sorecht noch nichts
> anfangen. Ich habe mich dann mal versucht im Internet
> schlau zu machen, aber so richtig was gebracht hat es mir
> nicht.
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
Doch, das Schlaumachen hat Dir etwas gebracht!
> Also um zu prüfen, ob eine Funktion linear ist führt man 2
> Schritte durch:
>
> 1) f(a+b) = f(a)+f(b) für alle a,b
> 2) [mm]f(\lambda[/mm] a) = [mm]\lambda[/mm] f(a) für all a und für alle [mm] \lambda.
[/mm]
>
> das habe ich jetzt mal versucht auf meine Aufgabe
> anzuwenden.
> Ich schreibe mal hier auf wie ich Punkt 2) berrechnet
> habe:
Sei [mm] a:=\vektor{x\\y\\z}.
[/mm]
Zu zeigen ist nun, daß für jedes [mm] ļambda\in \IR [/mm] gilt [mm] f(\lambda(a))=\lambda [/mm] f(a).
Es ist
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> [mm]f(\lambda[/mm] a) = [mm]f(\lambda[/mm] (x,y,z))
> = [mm]f(\lambda[/mm] x, [mm]\lambda[/mm] y, [mm]\lambda[/mm] z)
> = [mm]f(\lambda[/mm] x * [mm]\lambda[/mm] y , [mm]\lambda[/mm] x + [mm]\lambda[/mm] y)
> Dann habe ich [mm]\lambda[/mm] ausgeklammert:
> = [mm]\lambda*f(\lambda[/mm] xy , x+y)
> und das ist ungleich:
> [mm]\not= \lambda f(a)[/mm] = [mm]\lambda[/mm] f(xy, x+y)
>
> Ist das soweit richtig?
Ja.
> und was bedeutet das [mm]()^t[/mm] hinter
> der Klammer?
Transponiert. Daß das also Spaltenvektoren sind.
Gruß v. Angela
Ich weiss garnicht wie das hoch t zu behandeln
> ist? Kann mir vielleicht jemand helfen?
> Wäre sehr dankbar für Antwort
> Grüße
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