Ist der cos eine Zufallsvar.? < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Gegeben ist die Funktion
$f : [mm] \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, [/mm] f(x) := cos(x) $ |
Ich würde sagen ja er ist eine Zufallsvarable denn,
alle Urbilder [mm] $f^{-1}(I)$ [/mm] mit $I [mm] \subset [/mm] [-1,1]$ sind in der borelschen Sigma-Algebra enthalten, denn das sind doch immer offene, halboffene oder abgeschlossene Intervalle.
und für alle $J [mm] \not\subset [/mm] [-1,1]$ ist [mm] $f^{-1}(J) [/mm] = [mm] \emptyset$ [/mm] und die leere Menge ist auch in der borelschen Sigma-Algebra, also ist der cos messbar bzw eine ZV.
Stimmt das so?
|
|
| |
|
Hiho,
>
> alle Urbilder [mm]f^{-1}(I)[/mm] mit [mm]I \subset [-1,1][/mm] sind in der borelschen Sigma-Algebra enthalten, denn das sind doch immer offene, halboffene oder abgeschlossene Intervalle.
Warum sollte I ein Intervall sein?
> Stimmt das so?
Nein.
Ihr habt bestimmt gezeigt, dass stetige Funktionen meßbar sind....
Gruß,
Gono
|
|
|
|
