Ist a/3^n Untergruppe von Q? < Gruppe, Ring, Körper < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:14 Mo 14.04.2014 | | Autor: | elmanuel |
| Aufgabe | Ist [mm] U=\{ \frac{a}{3^n} | (a,n \in \IN)\}
[/mm]
eine Untergruppe von [mm] \IQ [/mm] ? |
Hallo liebe Gemeinde!
Ich würde sagen Nein weil
es gilt zwar
[mm] \frac{a}{3^n} [/mm] * [mm] \frac{b}{3^m} [/mm] = [mm] \frac{a*b}{3^{n+m}} \in [/mm] G
aber
[mm] (\frac{a}{3^n})^{-1}= \frac{3^n}{a} \notin [/mm] G
somit kann G keine Untergruppe von [mm] \IQ [/mm] sein
richtig?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:54 Mo 14.04.2014 | | Autor: | Sax |
Hi,
kurze Antwort : Da [mm] \IQ [/mm] keine Gruppe ist, erübrigt sich die Frage.
Du kannst aber sicher untersuchen, welche Eigenschaften der multiplikativen bzw. additiven Struktur von [mm] \IQ [/mm] sich auf U übertragen.
Mit der Multiplikation hast du ja schon angefangen.
Auch hier ist nur [mm] (\IQ\backslash\{0\},*) [/mm] eine Gruppe, also könnte auch nur (U*, [mm] \cdot) [/mm] eine Untergruppe sein, was sie tatsächlich nicht ist, wie du gezeigt hast.
Es bleibt dir also die Untersuchung, ob (U,+) eine Untergruppe von [mm] (\IQ,+) [/mm] ist.
Gruß Sax.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:59 Mo 14.04.2014 | | Autor: | elmanuel |
alles klar!
danke Sax
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