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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:58 Mi 07.02.2007 | | Autor: | hanesy |
| Aufgabe | Zeige oder widerlege:
1. [mm] \IZ/6\IZ \cong \IZ/2\IZ \times \IZ/3\IZ
[/mm]
2. [mm] \IZ/8\IZ \cong \IZ/2\IZ \times \IZ/4\IZ
[/mm]
3. [mm] \IZ/8\IZ \cong \IZ/2\IZ \times \IZ/2\IZ [/mm] |
Hallo allesamt,
also ich bin beim Wiederholen auf diese Aufgabe gestoßen und tue mich recht schwer damit. Vermute dass nur 1. gilt. Habe versucht, dass dadurch zu zeigen dass die Faktorgruppen immer zyklisch sind. Bin mir aber nicht sicher und hätte gerne eine Bestätigung, ob das so richtig ist!
Ich danke euch allem im Vorraus!
Viele Grüße
Hannes
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:34 Mi 07.02.2007 | | Autor: | statler |
Tach Hannes!
> Zeige oder widerlege:
> 1. [mm]\IZ/6\IZ \cong \IZ/2\IZ \times \IZ/3\IZ[/mm]
> 2. [mm]\IZ/8\IZ \cong \IZ/2\IZ \times \IZ/4\IZ[/mm]
>
> 3. [mm]\IZ/8\IZ \cong \IZ/2\IZ \times \IZ/2\IZ[/mm]
> also ich bin beim Wiederholen auf diese Aufgabe gestoßen
> und tue mich recht schwer damit. Vermute dass nur 1. gilt.
Das stimmt! Bei 1. steht auf beiden Seiten 'die' zyklische Gruppe der Ordnung 6. Du kannst den Isom. explizit angeben. Wie viele Isomorphismen gibt es denn?
Bei 2. und 3. gibt es links ein Element der Ordnung 8, rechts eher nicht. Bei 3. hat die Gruppe auf der rechten Seite sogar nur die Ordnung 4 (wenn das kein Tippfehler ist).
> Habe versucht, dass dadurch zu zeigen dass die
> Faktorgruppen immer zyklisch sind. Bin mir aber nicht
> sicher und hätte gerne eine Bestätigung, ob das so richtig
> ist!
Da versteh ich deinen Gedankengang nicht.
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:00 Mi 07.02.2007 | | Autor: | hanesy |
ja alles klar! habs verstanden!
vielen dank
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