Isomorphismus zweier σ -Strukt < Logik < Logik+Mengenlehre < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 21:26 Mi 15.01.2014 | | Autor: | Eleos |
| Aufgabe | | Sei $ [mm] \sigma_{1} [/mm] := [mm] \{{\dot E}\} [/mm] $ für ein zweistelliges Relationssymbol [mm] ${\dot E}$. [/mm] Seien $ [mm] \mathcal{A} [/mm] := [mm] (\IR, \{(x,y) | x = e^y\}), \mathcal{B} [/mm] := [mm] (\IR, \{(x,y) | x = log_2(y)\}) [/mm] $ [mm] \sigma_1-Strukturen. [/mm] Zeigen oder widerlegen Sie, dass [mm] \mathcal{A} [/mm] isomorph zu [mm] \mathcal{B} [/mm] ist. |
Hallo zusammen und danke im vorraus, dass sich jemand hiermit beschäftigt :)
Die Aufgabestellung dürfte ja klar sein.
Mein Problem allerdings ist, dass meine Lösung nicht stimmen kann.
Um den Isomorphismus zu zeigen muss ja folgendes erfüllt sein:
[mm] (x,y)\in{\dot E}^\mathcal{A} \gdw (\pi(x),\pi(y) )\in{\dot E}^\mathcal{B}, [/mm] wobei [mm] \pi [/mm] die bijektive Abbildung sein soll.
Also hab ich mr ne Funktion überlegt, die diese Vorraussetzung erfüllt: [mm] \pi(e^y) [/mm] = [mm] log_2(y)
[/mm]
Die sieht so aus: [mm] \pi(x) [/mm] = [mm] log_{2}(ln(x)). [/mm] Problem an der Sache ist, dass das y aber dann auf [mm] log_2(ln(y)) [/mm] abgebildet wird und somit die Tupel [mm] (log_2(y), log_2(ln(y))) [/mm] so aussehen.
Was hab ich falsch gemacht oder falsch verstanden?
Vielen Dank im Vorraus! :)
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
WICHTIGER HINWEIS!!!
Mein Übungsleiter hat die Aufgabestelung korrigiert und ich habe diese schon überabeitet.
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(Frage) überfällig | | Datum: | 20:46 Fr 17.01.2014 | | Autor: | Eleos |
da x = [mm] e^y \in \IR^+ [/mm] und x = [mm] log_2(y) \in \IR, [/mm] bin ich mir nicht sicher, ob überhaupt ein Isomorphismus vorliegt.
Fällt da jmd was ein?
Danke im Voraus
Eleos
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:20 Di 21.01.2014 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:20 Di 21.01.2014 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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