Isomorphismus / Unterräume < Abbildungen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:14 Do 17.04.2008 | | Autor: | fkerber |
| Aufgabe | Seien U und W Unterräume des Vektorraums V. Zeigen Sie: Die kanonische Abbildung
$$ [mm] \phi: [/mm] W [mm] \to [/mm] (U+W) / U
w [mm] \mapsto [/mm] w+ U$$
induziert einen Isomorphismus
$$W/(U [mm] \cap [/mm] W) [mm] \cong [/mm] (U+W) /U$$ |
Hallo!
Ich weiß leider bei dieser Aufgabe gar nicht, wo oben und unten ist. Allerdings ist es so, dass der Prof. ausdrücklich die Wichtigkeit betont hat und ich deswegen zumindest gerne etwas mehr Licht sehen würde.
Allgemein kann ich mir gar nichts wirklich unter "+", "/" oder Schnitt von Vektorräumen vorstellen.
Ich würde euch gerne Lösungsansätze zeigen, aber ich habe nicht die geringste Idee, um was es hier überhaupt geht, sry.
Trotzdem wäre es toll, wenn ihr mir helfen könntet.
Liebe Grüße,
fkerber
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:37 Do 17.04.2008 | | Autor: | SEcki |
> Ich weiß leider bei dieser Aufgabe gar nicht, wo oben und
> unten ist. Allerdings ist es so, dass der Prof.
> ausdrücklich die Wichtigkeit betont hat und ich deswegen
> zumindest gerne etwas mehr Licht sehen würde.
Naja, ein Isomorphiesatz halt.
> Allgemein kann ich mir gar nichts wirklich unter "+", "/"
> oder Schnitt von Vektorräumen vorstellen.
Hm, da lass ich andere ran, dass zu erklären - wo ist denn die Problem mit den Definitionen? Darum geht es doch vor allem hierbei.
> Trotzdem wäre es toll, wenn ihr mir helfen könntet.
Die Aufgabe ist wirklich leicht: Erstens musst du dir klar machen, dass dein kanonischer Hom. surjektiv ist. Alszweites musst du dir überlegen - was ist denn der Kern von der Abbildung? Der stellt sich genau als [m]U\cap W [/m]heraus - und damit ist wegen dem Homomorphiesatz der Isomorphismus gegeben. Hattest du den schon?
SEcki
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