Isomorph zur Vierergruppe < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:08 Mi 18.05.2005 | | Autor: | Nike001 |
Hallo ihr !
Bin neu hier und bräuchte eure Hilfe.
Ich suche ein geometrisches Objekt, dessen Deckabbildungsgruppe isomorph zur Kleinschen Vierergruppe ist.
Dies soll NICHT die Deckabbildungsgruppe des Rechtecks sein.
Vielen Dank schon jetzt für eure Antworten.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Grüsse!
Nun ja, die Kleinsche Vierergruppe ist ja [mm] $\IZ [/mm] / 2 [mm] \IZ \times \IZ [/mm] / 2 [mm] \IZ$. [/mm] Dass das Rechteck diese Gruppe als Deckabbildungsgruppe hat, ist nicht schwer einzusehen - die Gruppe wird erzeugt von den beiden Deckspiegelungen des Rechtecks, welche kommutieren, da die Achsen senkrecht aufeinander stehen.
Also ist $D(R) = [mm] \langle [/mm] a, b : [mm] a^2 [/mm] = [mm] b^2 [/mm] = e, ab = ba [mm] \rangle$
[/mm]
Jetzt wird ein geometrisches Objekt mit der gleichen Eigenschaft gesucht - nimm doch einfach einen Rhombus (also ein Parallelogramm, dessen Diagonalen senkrecht aufeinander stehen und sich gegenseitig halbieren - falls die Diagonalen nicht gleich lang sind, erhält man kein Rechteck).
Aus denselben Gründen wie beim Rechteck sollte das gehen.
Gruß,
Lars
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:33 Mi 18.05.2005 | | Autor: | Nike001 |
Jetzt wo ich das so lese hätt ich da eigentlich auch selbst drauf kommen können. Manchmal sieht man vor lauter Bäumen den Wald nicht mehr  .
Dankeschön.
Nicole
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