Isomorph Quotientenkörper < Gruppe, Ring, Körper < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:07 So 07.11.2010 | | Autor: | matt101 |
| Aufgabe | | Seien m,n [mm] \in \IN [/mm] mit m|n. Zeige: [mm] m\IZ [/mm] / [mm] n\IZ \cong \IZ [/mm] / [mm] \bruch{n}{m} \IZ [/mm] |
Da n | m weis ich dass es a exist s.d. a=n/m
Damit muss ich zeigen dass
[mm] m\IZ [/mm] / [mm] am\IZ \cong \IZ [/mm] / [mm] a\IZ
[/mm]
Ich weiss auch dass [mm] am\IZ [/mm] normalteiler von [mm] m\IZ [/mm] ist
und dass [mm] a\IZ [/mm] normalteiler von [mm] \IZ.
[/mm]
Aber wie kann ich die Behauptung jetzt zeigen?
(Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 01:59 Mo 08.11.2010 | | Autor: | felixf |
Moin!
> Seien m,n [mm]\in \IN[/mm] mit m|n. Zeige: [mm]m\IZ[/mm] / [mm]n\IZ \cong \IZ[/mm] /
> [mm]\bruch{n}{m} \IZ[/mm]
> Da n | m weis ich dass es a exist s.d.
> a=n/m
>
> Damit muss ich zeigen dass
>
> [mm]m\IZ[/mm] / [mm]am\IZ \cong \IZ[/mm] / [mm]a\IZ[/mm]
>
> Ich weiss auch dass [mm]am\IZ[/mm] normalteiler von [mm]m\IZ[/mm] ist
> und dass [mm]a\IZ[/mm] normalteiler von [mm]\IZ.[/mm]
>
> Aber wie kann ich die Behauptung jetzt zeigen?
Schreib einen surjektiven Homomorphismus $m [mm] \IZ \to \IZ [/mm] / [mm] \frac{n}{m} \IZ$ [/mm] hin mit Kern $n [mm] \IZ$ [/mm] und verwende den Homomorphiesatz.
LG Felix
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