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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:24 Mi 20.10.2010 | | Autor: | peeetaaa |
| Aufgabe | Bestimmen Sie die Isoklinen und ermitteln Sie graphisch die Lösung zu versch. Anfangswerten mithilfe des Richtungsfeldes:
y'(x)= 2x(1-y(x)) |
Hallo,
ich komme bei dieser aufgabe irgendwie nicht weiter...
also wollte zuerst die isoklinen berechnen...über diese isoklinen weiß ich folgendes: für explizite DGL y'=f(x,y) ist ja die kuve mit der gleichung des typs f(x,y)=c eine isokline und die lösungskurven haben die gleiche steigung...
dann hab ich so angefangen:
y'(x)= 2x(1-y(x))
es gilt y'=c also hab ich dann die isoklinengleichung aufgestellt:
c=2x(1-y(x))
--> y(x)=1- [mm] \bruch{c}{2x}
[/mm]
für c=0 wäre y=1
aber wie muss ich jetzt weiter vorgehen?
kann mir da vllt jemand was zu sagen?
gruß,
peeetaaa
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> Bestimmen Sie die Isoklinen und ermitteln Sie graphisch die
> Lösung zu versch. Anfangswerten mithilfe des
> Richtungsfeldes:
> y'(x)= 2x(1-y(x))
> Hallo,
>
> ich komme bei dieser aufgabe irgendwie nicht weiter...
> also wollte zuerst die isoklinen berechnen...über diese
> isoklinen weiß ich folgendes: für explizite DGL y'=f(x,y)
> ist ja die kuve mit der gleichung des typs f(x,y)=c eine
> isokline und die lösungskurven haben die gleiche
> steigung...
> dann hab ich so angefangen:
> y'(x)= 2x(1-y(x))
> es gilt y'=c also hab ich dann die isoklinengleichung
> aufgestellt:
> c=2x(1-y(x))
> --> y(x)=1- [mm]\bruch{c}{2x}[/mm]
>
> für c=0 wäre y=1
Ausnahme: für x=0 trifft dies nicht zu !
> aber wie muss ich jetzt weiter vorgehen?
> kann mir da vllt jemand was zu sagen?
>
> gruß,
> peeetaaa
Hallo,
du solltest dir klar machen, welche Art von Kurve du
erhältst, wenn die (für jede einzelne Kurve konstante)
Größe c nicht gleich null ist. Das ist recht einfach.
Betrachte halt zunächst ein paar weitere konkrete
Beispiele.
LG Al-Chw.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:36 Mi 20.10.2010 | | Autor: | peeetaaa |
aber das mit dem umformen hab ich schonmal richtig gemacht?
wie stelle ich denn fest welche kurven ich bekomme? durch einfaches einsetzen irgendwelcher werte für c?
gibts da vllt einen trick?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:47 Mi 20.10.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
die Kurven y=-c/x bzw solltest du kennen oder leicht für c=-2.-1,0,1,2 usw zeichnen können. die werden dann nur noch um 1 nach oben geschoben.
Hast du kein plotprogramm, sonst besorg dir ein, ich nehm immer geogebra, weil das nochmehr kann als das und freeware ist.
Aber besser ist gleich das Richtungsfeld zu malen. aus dem Punkt wo du bist, ergibt sich ja jeweils c.
gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:49 Do 21.10.2010 | | Autor: | peeetaaa |
also ich hab jetzt für die gleichung y(x)=1- [mm] \bruch{c}{2x} [/mm] hab ich jetzt jeweils für c verschiedene werte eingesetzt also quasi versch. steigungen und das dann mithilfe von geogebra gezeichnet ..würde das ja gerne hochladen damit vllt jemnad kurz drübergucken kann aber ich weiß leider nicht wie das genau funktioniert..
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:56 Do 21.10.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
a) wenn du das mit geogebra für verschiedene c gezeichnet hast, kanns ja nicht falsch sein. du solltest nur dein c an die Kurven schreiben.
b) Bilder hochladen: klick im editor auf Bildanhang, dan siehst du wie das geht. nach dem absenden wirst du aufgefordert es hochzuladen. Bei Bildern, die du mit deinr (eigenen oder freeware) Programmen gemacht hast kannst du sicher sagen, dass sie selbst erstellt sind.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:17 Do 21.10.2010 | | Autor: | Peon |
Ich bearbeite die gleiche Aufgabe...
Ich bin auch soweit, dass ich die Graphen gezeichnet habe. Nun muss ich doch zu jedem Graph von c die Steigungen eintragen, also imm die kleinen Striche, zu c=1, dann eben die Steigung 1 und so weiter...?
Dadurch erhält man dann das Richtungsfeld, oder? Nun kann man doch mehrere Kurven in diesem Richtungsfeld eintragen, je nachdem durch welchen y-Wert sie verlaufen sollen, ist das richtig?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:24 Do 21.10.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
Ja, nachdem du das Richtungsfeld gezeichnet hast ( das hast du richtig beschrieben) findest du Lösungskurven, indem du bei einem Punkt anfängst und immer in Richtung der Pfeilchen gehst.
Du sollst dir laut Aufgabe verschiedene Anfangspunkte aussuchen, und die zugehörigen (ungefähren) Lösungskurven einzeichnen
Gruss leduart
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