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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:26 Mi 02.11.2011 | | Autor: | hubbel |
| Aufgabe | a. Sei (G,*) eine Gruppe und [mm] h\in G [/mm]. Zeigen Sie, dass
[mm]\varphi_h: G\rightarrow G,g\rightarrow h*g*(1/h) [/mm]
ein Isomorphismus ist. Was ist der inverse Homomorphismus zu [mm]\varphi_h[/mm]?
b. Sei (G,*) eine kommutative Gruppe, [mm]n\in \IZ[/mm]. Zeigen Sie, dass
[mm]\varphi_n:G\rightarrow G,g\rightarrow g^n[/mm]
ein Homomorphismus ist. Geben Sie ein Beispiel für eine Gruppe an, für die [mm]\varphi_n[/mm] kein Homomorphismus ist. |
Will mich nur mal vergewissern, ob ich richtig denke. Also bei der a soll ich erst zeigen, dass dies ein Isomorphismus ist, sprich ich muss die Bijektivität und einen Homomorphismus nachweisen, richtig?
Aber was ist ein inverser Homomorphismus?
Bei der b muss ich zeigen, dass dies ein Homomorphismus ist, sowie in der a auch, aber wie genau mache ich das? Die Bedingung ist doch f(x*y)=f(x)*f(y) oder?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:32 Mi 02.11.2011 | | Autor: | fred97 |
> a. Sei (G,*) eine Gruppe und [mm]h\in G [/mm]. Zeigen Sie, dass
>
> [mm]\varphi_h: G\rightarrow G,g\rightarrow h*g*(1/h)[/mm]
>
> ein Isomorphismus ist. Was ist der inverse Homomorphismus
> zu [mm]\varphi_h[/mm]?
>
> b. Sei (G,*) eine kommutative Gruppe, [mm]n\in \IZ[/mm]. Zeigen Sie,
> dass
>
> [mm]\varphi_n:G\rightarrow G,g\rightarrow g^n[/mm]
>
> ein Homomorphismus ist. Geben Sie ein Beispiel für eine
> Gruppe an, für die [mm]\varphi_n[/mm] kein Homomorphismus ist.
>
> Will mich nur mal vergewissern, ob ich richtig denke. Also
> bei der a soll ich erst zeigen, dass dies ein Isomorphismus
> ist, sprich ich muss die Bijektivität und einen
> Homomorphismus nachweisen, richtig?
Ja
>
> Aber was ist ein inverser Homomorphismus?
Die Umkehrfunktion [mm] \varphi_h^{-1}
[/mm]
>
> Bei der b muss ich zeigen, dass dies ein Homomorphismus
> ist, sowie in der a auch, aber wie genau mache ich das? Die
> Bedingung ist doch f(x*y)=f(x)*f(y) oder?
Berechne [mm] \varphi_n(g*h) [/mm] und [mm] \varphi_n(g)* \varphi_n(h) [/mm] und zeige deren Gleichheit.
FRED
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 20:04 Mi 02.11.2011 | | Autor: | hubbel |
Ich verstehe aber nicht, wie das gehen soll, weil $ [mm] \varphi_n(g\cdot{}h) [/mm] $=$ [mm] \varphi_n(g)\cdot{} \varphi_n(h) [/mm] $
Das eine folgt ja schon direkt aus dem anderen.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 04:20 Do 03.11.2011 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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(Frage) überfällig | | Datum: | 20:15 Mi 02.11.2011 | | Autor: | hubbel |
Ach und was bedeutet eigentlich [mm] \varphi_h [/mm] Heißt das [mm] \varphi_h(h)=g [/mm] und [mm] \varphi_h(g)=g*h*(1/h)?
[/mm]
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 04:20 Do 03.11.2011 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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