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(Frage) überfällig  | | Datum: | 19:01 So 13.11.2011 | | Autor: | pyw |
| Aufgabe | | Gesucht ist die Anzahl der Isomorphieklassen abelscher Gruppen vom Rang [mm] \leq [/mm] 12 mit Torsionsgruppe der Ordnung 12. |
Hallo,
[mm] 12=2^2*3, [/mm] damit haben die endlichen Torsionsgruppen die Form [mm] \IZ/2\IZ\times\IZ/2\IZ\times\IZ/3\IZ [/mm] oder [mm] \IZ/4\IZ\times\IZ/3\IZ. [/mm]
Für endlich erzeugte Gruppe A gilt nun [mm] A\cong\IZ^n\oplus [/mm] A', wobei n der Rang von A und A' die Torsionsgruppe ist.
Stimmt es, dass es 13*2=26 Isomorphieklassen gibt, weil der Rang zwischen 0 und 12 liegen kann und die Torsionsgruppe jeweils zwei Isomorphieklassen besitzt? Es kommt mir so einfach vor.
Danke, pyw
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:20 Di 15.11.2011 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:08 Mi 16.11.2011 | | Autor: | felixf |
Moin pyw,
> Gesucht ist die Anzahl der Isomorphieklassen abelscher
> Gruppen vom Rang [mm]\leq[/mm] 12 mit Torsionsgruppe der Ordnung
> 12.
>
> [mm]12=2^2*3,[/mm] damit haben die endlichen Torsionsgruppen die
> Form [mm]\IZ/2\IZ\times\IZ/2\IZ\times\IZ/3\IZ[/mm] oder
> [mm]\IZ/4\IZ\times\IZ/3\IZ.[/mm]
>
> Für endlich erzeugte Gruppe A gilt nun [mm]A\cong\IZ^n\oplus[/mm]
da fehlt das Wort "abelsche" 
> A', wobei n der Rang von A und A' die Torsionsgruppe ist.
>
> Stimmt es, dass es 13*2=26 Isomorphieklassen gibt, weil der
> Rang zwischen 0 und 12 liegen kann und die Torsionsgruppe
> jeweils zwei Isomorphieklassen besitzt? Es kommt mir so
> einfach vor.
ja, das stimmt so.
LG Felix
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