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Forum "Krypto,Kodierungstheorie,Computeralgebra" - Irreduzibles Polynom
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Irreduzibles Polynom: Verständnis
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 19:05 So 16.11.2008
Autor: uecki

Aufgabe
Beispiel für eine Rechnung im Galois-Feld GF(16) aus einem Buch:

Zunächst sollen 1100 und 1001 in GF(16) mit [mm] \odot [/mm] verknüpft werden. Dies lässt sich zunächst wie folgt in einem klassischen Multiplikationsschema notieren:
[mm] \underline{1100 * 1001} [/mm]
1100000
[mm] \underline{\oplus 0001100} [/mm]
1101100

Zur Reduktion des Ergebnisses in GF(16) addiert man nun auf 1101100 das dualcodierte irreduzible Polynom 10011 im Sinne von [mm] \oplus, [/mm] bis man wieder in GF(8) zurückfällt, wobei führende Nullen einfach wegzustreichen sind:

1101100
[mm] \underline{\oplus 1001100} [/mm]
0100000
[mm] \underline{\oplus 100110} [/mm]
0000110

Als Ergebnis erhält man so 1100 [mm] \odot [/mm] 1001 = 0110.

Sorry,die Zahlen stehen nicht genau untereinander so wie es sein soll. Aber ich denke man weiß wie es gemeint ist... :-)

Hallo,

Die Rechnungen an sich verstehe ich. Ist ja einfach mod 2 gerechnet. Aber wie kommt man auf das irreduzible Polynom? Und warum muss man, obwohl man sich in GF(16) befindet in GF(8) zurück?

Danke schon mal im voraus ;-)
vlg uecki
        
Bezug
Irreduzibles Polynom: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:30 Di 18.11.2008
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
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