Irreduzibel < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 15:24 So 22.05.2005 | | Autor: | NECO |
Hallo. Ich habe hier eine Aufgabe. Können Wir bitte versuchen zu lösen. Damit ich auch verstehe. Danke Danke
Sei K ein Körper un [mm] f(T)\in [/mm] K[T] \ {0}. Man zeige
a) Hat f den Grad 2 oder 3, so ist f genau dann irreduzibel, wenn f keine Nullstellen in K hat.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:45 So 22.05.2005 | | Autor: | DaMenge |
Hi Neco,
ich will dir ein bischen helfen:
eine Nullstelle wird durch einen Faktor vom Grad 1 beschrieben:
also $ f(T)*(x-5) $ hat bei 5 eine Nullstelle.
Wir haben unser Polynom f(T).
angenommen es wäre irreduziebel - was heißt das?
das heißt, man kann es so schreiben:
$ f(T)=p(T)*q(T) $ , wobei p und q auch Polynome sind, aber echt kleineren Grades als f
wenn f grad 2 hat, welchen Grad hat dann p und q?
wenn f grad 3 hat, welchen Grad hat dann p und q?
was weißt du deshalb über Nullstellen?
und für die Rückrichtung musst du dir erstmal anschauen, wie ihr Nullstellen definiert habt, zum Beispiel: ist a eine Nullstelle von f(T), dann ist (T-a) ein Teiler von f.
Solltet ihr das SO definiert haben, ist die Rückrichtung wohl trivial, aber das musst du erstmal nachschlagen.
viele Grüße
DaMenge
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