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| Aufgabe | | Weisen Sie die Axiome I1 bis I4 für AG( [mm] \IR^3) [/mm] nach! |
Könnt ihr mir vielleicht sagen, ob es dazu eine gute Internetseite gibt, wo man Beweise zu den Inzidenz-Axiomen findet?
Hab bei google nicht wirklich was gefunden, aber vielleicht kennt sich einer von euch ja damit etwas aus!
Schönen Tag noch!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:17 Di 02.05.2006 | | Autor: | statler |
> Weisen Sie die Axiome I1 bis I4 für AG( [mm]\IR^3)[/mm] nach!
> Könnt ihr mir vielleicht sagen, ob es dazu eine gute
> Internetseite gibt, wo man Beweise zu den Inzidenz-Axiomen
> findet?
Axiome kann man nicht beweisen, deswegen sind es ja Axiome!
Worum geht es eigentlich genau, was ist AG(R3), was sind I1 bis I4?
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:24 Di 02.05.2006 | | Autor: | felixf |
Hallo Dieter (und sternchen)!
> > Weisen Sie die Axiome I1 bis I4 für AG( [mm]\IR^3)[/mm] nach!
> > Könnt ihr mir vielleicht sagen, ob es dazu eine gute
> > Internetseite gibt, wo man Beweise zu den Inzidenz-Axiomen
> > findet?
>
> Axiome kann man nicht beweisen, deswegen sind es ja
> Axiome!
>
> Worum geht es eigentlich genau, was ist AG(R3), was sind I1
> bis I4?
Ich denke mal [mm] $AG(\IR^3)$ [/mm] ist die affine Geometrie des [mm] $\IR$-Vektorraums $\IR^3$, [/mm] und sternchen moechte nachgerechnet haben, dass diese Geometrie die Axiome I1 bis I4 erfuellt.
Solange sternchen sich allerdings nicht herabgibt diese Axiome naeher zu beschreiben (und auch [mm] $AG(\IR^3)$ [/mm] naeher zu beschreiben) wird daraus wohl nix... Es sei denn jemand hat zufaellig eine richtig gute Kristallkugel parat...
LG Felix
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Oh, ich dachte es sind in jedem Falle die gleichen Axiome.
Wieso stellt man eine Aufgabe, wenn man die nicht lösen kann, d.h. warum sollen wir die Axiome beweisen, wenn man diese eigentlich nicht beweisen kann?
Wir haben I1) bis I4) folgendermaßen definiert:
I1) Zu je zwei (verschiedenen) Punkten P, Q є P gibt es stets genau eine Gerade g є G, mit der P und Q inzidieren.
I2) Auf jeder Gerade liegen mindestens zwei Punkte. Es gibt wenigstens drei Punkte, die nicht auf einer Geraden liegen.
I3) Zu je drei nicht auf einer Gerade liegenden Punkten A, B, C є P gibt es genau eine Ebene F є E, mit der A,B und C inzidieren. Zu jeder Ebene F є E gibt es mindestens 3 auf ihr liegende nicht- kollineare Punkte.
I4) Wenn zwei Punkte einer Geraden g є G in einer Ebene F є E liegen, so liegt jeder Punkt von g in dieser Ebene.
Könnt ihr mir vielleicht nun helfen, diese Aufgabe zu lösen?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:20 Mi 03.05.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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Für I1
sei [mm] p\not=q
[/mm]
diese sind dann Elemente der Geraden g=p+ [mm] \IR(q-p)
[/mm]
da nun [mm] p,q\in(a+\IR*b) [/mm] ist [mm] p=a+r_{1}b [/mm] und [mm] q=a+r_{2}b ;r_{1},r_{2}\in\IR
[/mm]
daraus folgt [mm] \IR(q-p)=\IR(r_{2}-r_{1})b=\IR*b
[/mm]
und [mm] a+\IR*b=p-r_{1}b+\IR*b=p+\IR(q-p)
[/mm]
[mm] \Rightarrow g=p+\IR [/mm] q-p) ist die einzige gerade durch p und q
Ich hoffe das stimmt
für I2)
definiert man einfach eine gerade mit nur einem Punkt und zeigt, dass diese kein 1-dim affiner Unterraum ist, sondern ein 0-dim Unterraum und damit keine Gerade
Wie geht es weiter?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:21 Fr 24.04.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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