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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:06 Di 08.03.2011 | | Autor: | Splish |
Hallo,
ich habe heute eine Klausur geschrieben und bin bei einigen elementaren Sachen hängen geblieben und richte mich schon mal drauf ein nachschreiben zu müssen :( und hab dazu noch ein paar Fragen.
Wie man im allgemeinen eine Inverse Matrix bestimmt ist mir bewusst, aber wir hatten heute eine Aufgabe, wo ich verzweifelt bin.
A*B=E (E= Einheitsmatrix) B war gegeben mit (9,14;3,4) oder so ähnlich das alles in Z/240Z.
In dem Fall habe ich ja hier die Inverse Matrix schon gegeben und müsste doch das Gegenstück dazu mit dem ausformulierten Gleichungssystem der beiden Matrizen berechnen können richtig?
Wenn ja, wie finde ich zum beispiel das Multiplikative inverse von 9 in Z/240Z? Da die beiden nicht Teilerfremd sind, hab ich mir da einen Wolf gerechnet und bin nicht voran gekommen.
Gruß Lars
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Hallo Splish,
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> Wie man im allgemeinen eine Inverse Matrix bestimmt ist mir
> bewusst, aber wir hatten heute eine Aufgabe, wo ich
> verzweifelt bin.
> A*B=E (E= Einheitsmatrix) B war gegeben mit (9,14;3,4)
> oder so ähnlich das alles in Z/240Z.
> In dem Fall habe ich ja hier die Inverse Matrix schon
> gegeben und müsste doch das Gegenstück dazu mit dem
> ausformulierten Gleichungssystem der beiden Matrizen
> berechnen können richtig?
An der Vorgehensweise ändert sich nichts. Ganz normal die inverse Matrix von B berechnen.
Hier noch einmal zur Verdeutlichung:
Ist A die inverse Matrix zu B mit A*B=E, so gilt auch B*A=E.
Beweis:
A*B=E [mm] \qquad [/mm] rechts mit A und links mit B multiplizieren
[mm] \Rightarrow [/mm] B*(A*B)*A=B*E*A
[mm] \Rightarrow [/mm] (B*A)*(B*A)=(B*E)*A
[mm] \Rightarrow [/mm] (B*A)*(B*A)=B*A
Es folgt B*A=E
> Wenn ja, wie finde ich zum beispiel das Multiplikative
> inverse von 9 in Z/240Z? Da die beiden nicht Teilerfremd
> sind, hab ich mir da einen Wolf gerechnet und bin nicht
> voran gekommen.
>
> Gruß Lars
Gruß
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:25 Di 08.03.2011 | | Autor: | Splish |
Ok danke.
Wie löse ich dann mein Problem mit dem multiplikativen Inversen?
Da hab ich auch keine Lösung gefunden außer auszuprobieren.
Gruß
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Hallo Splish,
> Ok danke.
>
> Wie löse ich dann mein Problem mit dem multiplikativen
> Inversen?
Verwende dazu den ![[]](/images/popup.gif) erweiterten Euklidischen Algorithmus.
> Da hab ich auch keine Lösung gefunden außer
> auszuprobieren.
>
> Gruß
Gruss
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:45 Di 08.03.2011 | | Autor: | Splish |
Hallo,
habe ich versucht, da aber der ggT von zum Beispiel 9 und 240 3 und nicht 1 ist, komme ich da nicht weiter.
Ich weiß bei diesen aber, dass es ein Inverses zu 9 in Z/240Z gibt, nämlich 69.
Das hab ich aber auch nur durch Probieren und finde keine Algorithmus mit dem ich das berechnen kann.
Gruß
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