Inverse symmetrische Matrix < Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:36 Mi 15.10.2008 | | Autor: | ohlala |
| Aufgabe | | Zeigen sie, dass die Inverse einer symmetrische Matrix,falls sie existiert, auch symmetrisch ist. |
Ich brauch hilfe, denn ich weiß nicht wie man die folgende Aufgabe löst.
Zeigen sie, dass die Inverse einer symmetrische Matrix,falls sie existiert, auch symmetrisch ist.
Danke jetzt schon für eure hilfe
lg
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo ohlala!
> Zeigen sie, dass die Inverse einer symmetrische
> Matrix,falls sie existiert, auch symmetrisch ist.
> Ich brauch hilfe, denn ich weiß nicht wie man die folgende
> Aufgabe löst.
> Zeigen sie, dass die Inverse einer symmetrische
> Matrix,falls sie existiert, auch symmetrisch ist.
Wie sieht denn eine symmetrische Matrix aus? Z. B. so: [mm] \pmat{a&b&c\\b&d&e\\c&e&f}. [/mm] Nun kannst du allgemein die Inverse dazu berechnen. Wenn du das aber für beliebige [mm] $n\times [/mm] n$-Matrizen zeigen sollst, musst du es wohl noch irgendwie anders machen.
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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> Zeigen sie, dass die Inverse einer symmetrische
> Matrix,falls sie existiert, auch symmetrisch ist.
> Ich brauch hilfe, denn ich weiß nicht wie man die folgende
> Aufgabe löst.
> Zeigen sie, dass die Inverse einer symmetrische
> Matrix,falls sie existiert, auch symmetrisch ist.
Hallo,
nimm an, Deine Matrix A ist symmetrisch. Dann ist [mm] A=A^{T}.
[/mm]
Nimm an, sie ist invertierbar. Dann gibt es eine Matrix B mit AB=E.
Aus AB=E folgt [mm] E^{T}=(AB)^{T}.
[/mm]
Verwende nun, was Du übers Transponierte eines Produktes weißt.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:57 Mi 15.10.2008 | | Autor: | ohlala |
Also hab ich dann:
[mm] A=A^T
[/mm]
E=AB
[mm] E^T=B^T A^T
[/mm]
[mm] E^T=(AB)^T
[/mm]
[mm] E^T=B^T A^T
[/mm]
[mm] E^T=E^T
[/mm]
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Das verstehe ich nicht, was du geschrieben hast. Was ist bei dir Voraussetzung, was willst du zeigen?
Fange doch mal so an:
[mm] AB=E=E^T=(AB)^T=B^TA^T=B^TA
[/mm]
Kannst du jetzt daraus schließen, warum B auch symmetrisch sein muss? Überlege dir außerdem warum die ganzen Gleichheitszeichen gelten!
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 21:35 Mi 15.10.2008 | | Autor: | ohlala |
Zeigen sie, dass die Inverse einer symmetrische Matrix,falls sie existiert, auch symmetrisch ist.
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> Zeigen sie, dass die Inverse einer symmetrische
> Matrix,falls sie existiert, auch symmetrisch ist.
Hallo,
die Aufgabe kennen wir ja schon.
Wie weit bist Du denn?
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:41 Mi 15.10.2008 | | Autor: | ohlala |
Dass siehst du unter der Rückfrage
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> Also hab ich dann:
Nach Voraussetzung ist
> [mm]A=A^T[/mm],
und es gibt eine Matrix B mit
> E=AB
Aus
> E=AB
folgt
> [mm]E^T=B^T A^T[/mm]
Überlege Dir nun, was [mm] E^{T} [/mm] ist und was [mm] A^T.
[/mm]
Multipliziere danach beide Seiten der Gleichung mit B.
Gruß v. Angela
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