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| Aufgabe | Find the inverses of the following matrices mod N. Write the entries in the inverse Matrix as nonnegative integers less than N.
a) [mm] \begin{pmatrix}
1 & 3 \\
4 & 3
\end{pmatrix} [/mm] mod 5 |
Hallo,
habe eine Frage zu dieser Aufgabe.
eine Inverse zu berechnen fällt mir ja nicht schwer. Bei der 2x2 Matrix ist ja die Formel 1/det(A) [mm] \begin{pmatrix}
d & -b \\
-c & a
\end{pmatrix} [/mm] bloß wie mache ich das mit dem Mod?
Ansatz:
[mm] \bruch{1}{9}\begin{pmatrix}
3 & -3 \\
-4 & 1
\end{pmatrix} [/mm]
Liebe Grüße
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Hiho,
als erste Anmerkung: Deine Berechnung der Determinante ist falsch, so dass bei dir nicht die Einheitsmatrix herauskommt.
Dann: Du sollst die Einträge der Matrix ja als Werte zwischen 0 und 4 darstellen (eben als möglicher Rest beim Teilen durch 5).
Überlege dir also, für welche [mm] $x,y\in\{0,1,2,3,4\}$ [/mm] gilt:
$-3 = x mod 5$ bzw
$-4 = y mod 5$
Tipp: Modulo 5 kannst du beliebig oft 5 addieren, ohne etwas zu ändern, da ja 5=0 mod 5 gilt.
Gruß,
Gono.
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-3 = x mod 5 bzw
-4 = y mod 5
wenn ich 5 dazu addiere habe ich
-3 = 2 mod 5
-4 = 1 mod 5
und was sollte es mir nun sagen?
habe jetzt die Determinate. die ist -9. in Modulo 5 wäre -9 doch 1 oder?
das heißt das meine Inverse wäre
[mm] \begin{pmatrix}
3 & 2 \\
1 & 1
\end{pmatrix} [/mm] oder?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:57 Mo 04.11.2013 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> -3 = x mod 5 bzw
> -4 = y mod 5
>
> wenn ich 5 dazu addiere habe ich
>
> -3 = 2 mod 5
> -4 = 1 mod 5
>
> und was sollte es mir nun sagen?
>
> habe jetzt die Determinate. die ist -9. in Modulo 5 wäre
> -9 doch 1 oder?
> das heißt das meine Inverse wäre
> [mm]\begin{pmatrix}
3 & 2 \\
1 & 1
\end{pmatrix}[/mm] oder?
So ist es. Mache doch die Probe:
[mm] $\pmat{1&4\\3&3}\cdot\pmat{3&2\\1&1}\stackrel{mod5}{\equiv}\pmat{1&0\\0&1}$
[/mm]
Marius
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