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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:58 Sa 07.01.2012 | | Autor: | Joan2 |
Hallo,
ich versuche gerade einen Algorithmus nach zu vollziehen. Ein Schritt darin besteht in der Bestimmung des Inversen eines Polynoms.
Ein Beispiel habe ich dazu gefunden, aber nicht nachvollziehen können.
Da heißt es:
Gegeben: $p=3, [mm] R_p [/mm] = [mm] (Z/Z_3)[x]/(x^3)$ [/mm] und $f(x) = [mm] x^2 [/mm] + 1$.
Das Inverse dazu ist [mm] $F_3(x) [/mm] = [mm] x^2 [/mm] + 2x + 2$
Wenn ich [mm] $F_3$ [/mm] betrachte, berechne ich doch modulo [mm] $x^2 [/mm] + x + 1$?
[mm] $(x^2 [/mm] + [mm] 1):(x^2 [/mm] + x + 1) = 1 -x mod 3 = 1+2x mod 3$
Wenn es das Inverse sein soll, muss doch genau 1 rauskommen? Oder habe ich was falsch verstanden???
Grüße
Joan
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> Hallo,
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> ich versuche gerade einen Algorithmus nach zu vollziehen.
> Ein Schritt darin besteht in der Bestimmung des Inversen
> eines Polynoms.
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>Gegeben: [mm]p=3, R_p = (Z/Z_3)[x]/(x^3)[/mm] und [mm]f(x) = x^2 + 1[/mm].
> Das Inverse dazu ist [mm]F_3(x) = x^2 + 2x + 2[/mm]
Nein!
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> Wenn ich [mm]F_3[/mm] betrachte, berechne ich doch modulo [mm]x^2 + x + 1[/mm]?
>
> [mm](x^2 + 1):(x^2 + x + 1) = 1 -x mod 3 = 1+2x mod 3[/mm]
>
> Wenn es das Inverse sein soll, muss doch genau 1
> rauskommen? Oder habe ich was falsch verstanden???
Ja, hast du: Das Produkt, nicht der Quotient muss 1 ergeben.
Das Inverse zu [mm] 1+x^2 [/mm] ist [mm] 1+x^2 [/mm] selber:
[mm] (1+x^2)(1+x^2) [/mm] = 1 + 2 [mm] x^2 [/mm] + [mm] x^4.
[/mm]
Setze x=0 ein, du erhältst 1.
Setze x=1 ein, du erhältst 1+2+1=3+1=1 mod 3.
Setze x=2 ein, du erhältst 1+8+16=1+24=1 mod 3.
Setze x=3 ein, du erhältst 1, denn 3 entspricht wieder 0.
>
> Grüße
> Joan
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:36 Di 10.01.2012 | | Autor: | Joan2 |
Vielen Dank. Der Hint hat mir den Denkkick gegeben :)
Grüße
Joan
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