Inverse eines Inn(G) < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:08 So 25.11.2012 | | Autor: | sissile |
| Aufgabe | | Hallo sei G eine Gruppe, g [mm] \in [/mm] G : [mm] i_g [/mm] : x-> g x [mm] g^{-1} [/mm] ein Innerer Automorphismus. WIeso ist dann [mm] (i_g)^{-1} [/mm] auch ein innerer Automorphismus? |
Hallo,
[mm] \phi_a \in [/mm] Inn(G), a [mm] \in [/mm] G
[mm] \phi_a \circ \phi_{a^{-1}} [/mm] (x) = a [mm] (a^{-1} [/mm] x a) [mm] a^{-1}= [/mm] e x e = [mm] \phi_e [/mm] (x)
-> [mm] (\phi_a)^{-1} [/mm] = [mm] \phi_{a^{-1}}
[/mm]
Stimmt das?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:30 So 25.11.2012 | | Autor: | Sax |
Hi,
stimmt absolut.
Man kann noch ein bisschen Text drumherum spinnen in der Form
"Zu zeigen : zu jedem [mm]i_g[/mm] [mm] \in [/mm] Inn(G) existiert ein h [mm] \in [/mm] G, so dass [mm] i_{g}^{-1} [/mm] = [mm] i_h [/mm] ist " und dann der Nachweis, dass h = [mm] g^{-1} [/mm] geeignet ist.
Gruß Sax.
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