Inverse Matrix < Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:30 Mi 02.04.2008 | | Autor: | ebarni |
| Aufgabe | Gesucht ist die Inverse Matrix von
[mm] \pmat{ -2 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & -2 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & -1 & 1 \\ 1 & 0 & -1 & -3 } [/mm] |
Hallo zusammen,
zum Thema inverse Matrix habe ich bei wikipedia eine Formel für die Berechnung der inversen 3x3-Matrix gefunden.
Was aber mache ich bei dieser?
Wäre sehr dankbar für eure Hilfe!
Viele Grüße, Andreas
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:38 Mi 02.04.2008 | | Autor: | Merle23 |
> Gesucht ist die Inverse Matrix von
>
> [mm]\pmat{ -2 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & -2 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & -1 & 1 \\ 1 & 0 & -1 & -3 }[/mm]
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> Hallo zusammen,
>
> zum Thema inverse Matrix habe ich bei wikipedia eine Formel
> für die Berechnung der inversen 3x3-Matrix gefunden.
>
> Was aber mache ich bei dieser?
>
> Wäre sehr dankbar für eure Hilfe!
>
> Viele Grüße, Andreas
Forme [mm] \pmat{ -2 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & -2 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & -1 & 1 & 0 & 0 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & -1 & -3 & 0 & 0 & 0 & 1} [/mm] solange um, bis im linken Teil die Einheitsmatrix steht, dann steht im rechten Teil deine inverse Matrix.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:53 Mi 02.04.2008 | | Autor: | ebarni |
Hallo Merle, vielen Dank für Deine Antwort.
> Forme [mm]\pmat{ -2 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & -2 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & -1 & 1 & 0 & 0 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & -1 & -3 & 0 & 0 & 0 & 1}[/mm]
> solange um, bis im linken Teil die Einheitsmatrix steht,
> dann steht im rechten Teil deine inverse Matrix.
>
Vielleicht kannst Du mir mal den Anfang zeigen, wie Du jetzt konkret anfangen würdest, den Rest (hoffe ich) bekomme ich dann schon hin...
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:00 Mi 02.04.2008 | | Autor: | Kroni |
Hi
nimm dir die erweiterte Matrix her, die dort ja auch schon steht.
Du kennst es doch sicher, eine Matrix auf Zeilenstufenform zu bringen. Genau das selbe machst du jetzt auch mit der erweiterten Matrix. Betrachte einfach nur den linken Teil, und bringe den linken Teil (d.h. die Linke $4 [mm] \times [/mm] 4$ Matrix) auf reduzierte Zeilenstufenform. Die Änderungen und Rechnungen machst du dann einfach mit der rechten Seite mit, d.h. wenn du das 2-Fache der 4. Zeile zur 1. Zeile addierst, damit du an der ersten Stelle eine 0 stehen hast, so machst du das eben mit der ganzen Zeile. Dann kannst du die 1. und 4. Zeile komplett vertauschen, dann hast du schonmal in der ersten Spalte eine Pivot-Spalte, d.h. oben eine 1, unten drunter nur noch 0.
Das ist vom Prinzip her der ![[]](/images/popup.gif) Gauß-Jordan, nur dass du nun rechts anstatt einer einzigen Zeile eine Matrix stehen hast, die du mit umformen musst.
LG
Kroni
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:06 Mi 02.04.2008 | | Autor: | ebarni |
Hi Kroni, alles klar, vielen Dank, ich werde es jetzt mal so probieren!
Vielen Dank und viele Grüße, Andreas
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