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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:39 Mi 08.12.2010 | | Autor: | RWBK |
| Aufgabe | Zeigen Sie durch Nachrechnen dass für die Matrix die Gleichung [mm] A^{3}-4*A^{2}+3*A=E [/mm] gilt
[mm] \pmat{ 2 & 0 &1 \\ 3 & 1 & 2 \\ 0 & 1 & 1}
[/mm]
Zusatzaufgabe:
Bestimmen Sieunter Ausnutzung dieser Identität die Inverse [mm] A^{-1} [/mm] als Polynom in A |
Hallo
mir geht es um die Zusatzaufgabe!
Uns wurde folgendes an die Tafel geschrieben
[mm] A^{3}-4*A^{2}+3*A=E
[/mm]
[mm] A*(A^{2}-4A+3)=E
[/mm]
und dann
[mm] A^{-1} =A^{2}-4A+3E
[/mm]
kann mir einmal jemand den letzten Schritt erklären warum kommt das E hinter die 3 das versteh ich nicht.
Mit freundlichen Grüßen
RWBK
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:22 Mi 08.12.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
in der Klammer steht in Wirklichkeit nicht 3 sondern 3E oder vor dem ausklammern 3E*A (eine zahl zu A oder [mm] A^2 [/mm] zu addieren machte ja auch nicht viel Sinn.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:21 Mi 08.12.2010 | | Autor: | RWBK |
Hallo und guten abend,
das versteh ich immer noch nicht für mic steht da erst mal
[mm] A^{3}-4A^{2}+3A=E
[/mm]
wenn ich dann ein A ausklammere
steht da
[mm] A*(A^{2}-4A+3)=E [/mm]
Ab da versteh ich das nicht. Warum sollte da 3A*E stehen??
Mit freundlichen Grüßen
RWBK
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:50 Mi 08.12.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
Wenn du bei [mm] (3x^2+x) [/mm] x ausklammerst x*(3x+1) steht da doch auch ne 1 die vorher nicht ausdrücklich stand.
Was bedeutet für dich denn der Ausdruck A+3 wenn A ne Matrix ist und 3 ne Zahl?
es gilt doch wie bei x=x*1 auch wenn man die 1 nicht hinschreibt A=A*E
oder wenn du A ausklammerst was ist [mm] A^{-1}*A? [/mm] ist das 1?
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:14 Sa 11.12.2010 | | Autor: | RWBK |
Danke für deine Hilfe.
Mit freundlichen Grüßen
RWBK
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