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(Frage) überfällig  | | Datum: | 18:23 Sa 02.10.2010 | | Autor: | DesterX |
Hallo zusammen,
ich hab Schwierigkeiten eine Bedingung an eine Funktion zu interpretieren. Evtl folgert man aus ihr mir nicht bekannte Zusammenhänge oder eine Reihe von Sätzen...
Ich betrachte eine Funktion $f: [mm] \IR^n \rightarrow [0,\infty[$, [/mm] diese sei 2mal stetig diff'bar. Zudem gelte:
1. [mm] $\lim\limits_{|x| \rightarrow \infty} [/mm] f(x) [mm] \rightarrow \infty$
[/mm]
2. [mm] $\lim\limits_{|x| \rightarrow \infty} |\nabla [/mm] f(x)| [mm] \rightarrow \infty$,
[/mm]
wobei [mm] $\nabla [/mm] f(x)$ den Gradienten bezeichne.
[mm] $\Delta [/mm] f(x)$ sei nun der Laplace-Operator, das heißt: [mm] $\Delta= \sum_{k=1}^n {\partial^2\over \partial x_k^2}. [/mm] $
Nun die dritte Bedingung, mit der ich so gar nichts anfangen kann:
3. [mm] $\lim\limits_{|x| \rightarrow \infty} |\nabla f(x)|^2 [/mm] - [mm] \Delta [/mm] f(x) > [mm] -\infty$
[/mm]
Kann jemand mit dieser etwas anfangen? Ist dies evtl. eine Wachstumbedingung, woraus evtl weiteres für die Funktion f gilt, z.B. Lipschitz-Stetigkeit oder ähnliches?
Wäre um jede Hilfe sehr dankbar.
viele Grüße, Dester
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:20 Mi 06.10.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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