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| Aufgabe | PV = aktueller Wert
N = Rückzahlungsdauer, in Jahren
D = Auszahlungsbetrag
n = aktuelle Rückzahlungsjahr
i = Zinssatz in der Auszahlphase
r = Kosten der Kapitalbeschaffung
I = Zinssatz in der Rückzahlungsphase
L = Auszahlungsdauer, in Jahren
l = aktuelle Auszahlungsjahr
Formel:
P = D * (Summe L;l=1) [mm] (1+i)^l-1 [/mm] * (I / (1-(1+I)^-N))
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Hallo,
verstehe den hinteren Teil der oben beschrieben Formel nicht. Es handelt sich um eine Formel um die jährliche Zahlung eines Kredites zu berechnen. Der Kredit wird über die Laufzeit L jährlich ausgezahlt. D mal der Summe von (1+i) ist klar, hier werden die Zinsen über den Auszahlungszeitraum berechnet. Aber warum wird es dann mit dem Zinssatz I vom Rückzahlungszeitpunkt diskontiert?? Und warum (I / (1-(1+I)^-N))?? Versteh den hinteren Teil einfach nicht. Macht kein Sinn für mich...
Bin dankbar für euere Hilfe.
Viele Grüße
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
http://www.onlinemathe.de/aktivieren/marioquee?code=dbdbd58d
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:05 Mi 26.08.2009 | | Autor: | Sigma |
Hallo,
deine Formel lässt sich mit dem Formeleditor besser interpretieren. Bei deiner Darstellung sehe ich nicht, über welche Terme der Formel die Summe läuft.
[mm] $PV=D*(\summe_{l=1}^{L}(1+i)^l-1*\bruch{I}{1-(1+I)^{-N}})$
[/mm]
Oder so?
[mm] $PV=D*(\summe_{l=1}^{L}[(1+i)^l-1*\bruch{I}{1-(1+I)^{-N}}])$
[/mm]
Verstehe ich das richtig, das Darlehen wird über L-Perioden mit dem Betrag D ausgezahlt. und dann im N. Jahr komplett mit einmal zurück gezahlt?
gruß sigma
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:46 Mi 26.08.2009 | | Autor: | marioquee |
Hallo,
die Summe läuft nur über den mittleren Term:
Also Summe von (1+i)^(l-1)...Das (l-1) gehört zusammen.
Meine Frage bzw. Interpretation bezieht sich auf den hinteren Teil.
Warum I geteilt durch....
Warum 1-(1+I)^-N
N steht für die Laufzeit der Rückzahlung. Hierbei wird der Kredit monatlich zurückgezahlt....
Grüße
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:19 Mi 26.08.2009 | | Autor: | Sigma |
Hallo,
Ich glaube jetzt hab ichs. Du berechnest mit dieser Formel die Rückzahlungsrate des Darlehens. Stimmts.
Und zwar so. Der erste Teil deiner Formel ist der Endwert einer nachschüssigen Rente. Jetz willst du diese Rente in Raten nachschüssig zurückzahlen.
[mm] $Barwert=r*\bruch{q^n-1}{q^n(q-1)}$ \\nach [/mm] r auflösen und du hast deine Formel. Der Barwert entspricht dem Endwert deiner nachschüssigen Rente
Beispiel:
D=5000,i=5%,L=10,N=10,I=5%
Darlehen zum Zeitpunkt L=10: 62889,46268
r oder P=8144,47
gruß sigma
PS. Du kannst den ersten Summenausdruck auch noch vereinfachen in einen Bruch. Stichwort geometrische Reihe
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Vielen Dank schonmal für deine Hilfe.
Mit der jährlichen Zahlung P ist quasi der jährliche Barwert der Rückzahlung gemeint. So viel ist die Tilgung des Kredites wert.
Hab nur noch nicht ganz die Herelistung aus deiner Formel verstanden.
Kannst du mir vielleicht nochmal genauer herleiten wie man von
I / (1-(1+I)^-N) auf deine Formel kommt??
Gruß Mario
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 15:00 Sa 29.08.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
Dein I sein q
nach r aufloesen solltest du das koennen.
Und bitte: Studis sollten mit nem formeleditor umgehen koennen, schon frager aus der 8.ten Klasse koennen das.
Gruss leduart
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