Interpolationspolynom < Interpol.+Approx. < Numerik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 17:26 Mi 16.02.2011 | | Autor: | dennis2 |
| Aufgabe | Noch eine Aufgabe aus der heutigen Numerik-Klausur, die mir noch im Kopf ist und die ich nicht hinbekommen habe:
Sei [mm] p_n [/mm] das Interpolationspolynom vom Grad n, das die Funktion [mm] f(x)=e^x [/mm] approximiert.
Zeigen Sie [mm] \limes_{n\to\infty} ||p_n-f||=0 [/mm] wobei die Stützpunkte gegeben sind durch [mm] x_i=i\cdot \bruch{2}{n}, [/mm] i=0,...,n. |
Kann mir bitte jemand helfen, dies zu zeigen?
EDIT:
Ich habe bisher nur überlegt, dass an den Knoten-bzw. Stützpunkten ja gilt:
[mm] p_n(i\cdot \bruch{2}{n})=f(i\cdot \bruch{2}{n})=e^{i\cdot \bruch{2}{n}}
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:20 Fr 18.02.2011 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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