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Forum "Matlab" - Interpolationsfehler
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Interpolationsfehler: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:43 Mi 17.12.2008
Autor: Franzie

Hallo ihr Lieben!

Ich soll in einem selbst geschriebenen Programm Spline- und Newtoninterpolation vergleichen und an einigen Funktionen testen, wann welches Polynom besser geeignet ist. Habt ihr vielleicht Ideen, in welche Richtung ich da suchen muss?
Für einen Tipp wäre ich sehr dankbar.

liebe Grüße
        
Bezug
Interpolationsfehler: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:48 Fr 26.12.2008
Autor: zetamy

Hallo,


der Nachteil der Polynominterpolation im Vergleich mit der Spline-Interpolation liegt in der Eigenschaft, bei einer großen Anzahl von Stützstellen besonders stark zu oszillieren. Das ist insoweit klar, als dass mit wachsender Anzahl von Stützstellen iA auch der Grad des Polynoms wächst und es damit iA mehr Extrema gibt.

Die Eigenschften der Polynominterpolation hat insbesondere Carl Runge untersucht. Nach ihm ist auch das wohl berühmteste Beispiel für das "Versagen" der Polynominterpolation benannt, die Runge-Funktion:

[mm] $f(x)=\frac{1}{1+25x^2}$. [/mm]

Das Newton-Verfahren eignet sich insbesondere für Sinus-, Cosinus-, Exponential-Funktionen, denn diese sind unendliche Reihen, also quasi Polynome ;-)

Mein Numerik-Buch gibt dazu sogar eine nette Seite mit Animation (ganz unten) an: []Link [happy]


Gruß, zetamy
Bezug
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