Interpolation bei e-Funktion < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:09 Fr 27.01.2006 | | Autor: | Zwille |
Hallo,
ich habe die Gauß'sche Normalverteilung mit der Transformation zur Standardnormalverteilung:
$ [mm] \mathcal{P}(t) =\integral_{-\infty}^{t} {{\bruch{1}{\wurzel{2\cdot{}\pi}}\cdot{}e^{-x²/2}}dx} [/mm] $
Nun soll folgendes gemacht werden:
man soll von [mm] -\infty [/mm] bis -1 integrieren. Da es aber keine Stammfunktion gibt, bzw. damit nicht gerechnet werden soll, muss eine Funktion gefunden werden, die dem Verlauf von [mm] -\infty [/mm] bis -1 annähernd entspricht (Interpolation).
Folgende Überlegung habe ich mir schon gemacht:
Der Graph von [mm] -\infty [/mm] bis -1 ähnelt einer Exponentialfunktion. Nach vielem Überlegen und hin und her, habe ich versucht eine Funktion zu finden, die wie folgt aussieht:
$ [mm] h(x)=n\cdot{}e^{m(x+d)} [/mm] $
Diese Funktion könnte, so dachte ich mir, ähnlich meiner gesuchten Funktion aussehen.
Wie aber bekomme ich jetzt die unbekannten n,m und d heraus ??
Ist meine Idee überhaupt richtig ?? Oder muss ich an diese Aufgabe ganz anders herangehen ??
Danke schonmal vorab
Zwille
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:22 Sa 28.01.2006 | | Autor: | djmatey |
Hallöchen,
mit der Annäherung mittels der e-Funktion, das erscheint zwar logisch, scheint mir aber schwer realisierbar zu sein.
Versuch doch mal diesen Ansatz:
Du weißt ja, dass das Integral von [mm] -\infty [/mm] bis 0 gleich [mm] \bruch{1}{2} [/mm] ist bei der Standardnormalverteilung.
Das reduziert die Aufgabenstellung auf die Berechnung des Integrals zwischen -1 und 0.
Liebe Grüße,
Matthias.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:19 Sa 28.01.2006 | | Autor: | Zwille |
Hallo Matthias,
Deinen Rat habe ich mir mal sehr zu Herzen genommen und habe versucht das Integral von -1 bis 0 zu lösen. Dazu brauchte ich aber dennoch eine andere Funktion. Nach genauerem Betrachten habe ich gesehen, dass der Verlauf von -1 bis 0 ähnlich einer quadratischen Funktion ist. So habe ich drei Punkte gewählt (-1;-0,5 und 0) und dann eine Funktion aufgestellt:
f(x) = -0,118x²+0,039x+0,399
Nachdem ich das Integral[-1;0] gelöst und von 1/2 abgezogen habe, kam als Fläche ca. A = 0,1598 FE heraus.
Liege ich damit falsch ??
Danke
Zwille
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Hallo zwille,
> Hallo Matthias,
> Deinen Rat habe ich mir mal sehr zu Herzen genommen und
> habe versucht das Integral von -1 bis 0 zu lösen. Dazu
> brauchte ich aber dennoch eine andere Funktion. Nach
> genauerem Betrachten habe ich gesehen, dass der Verlauf von
> -1 bis 0 ähnlich einer quadratischen Funktion ist.
![[super]](/images/smileys/super.gif "[super]")
> So habe
> ich drei Punkte gewählt (-1;-0,5 und 0) und dann eine
> Funktion aufgestellt:
> f(x) = -0,118x²+0,039x+0,399
Ich habe unwesentlich andere gerundete Zahlen heraus; das Prinzip ist absolut ok.
>
> Nachdem ich das Integral[-1;0] gelöst und von 1/2 abgezogen
> habe, kam als Fläche ca. A = 0,1598 FE heraus. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Das habe ich (fast) genauso.
>
> Liege ich damit falsch ??
nein, absolut nicht!
Das ist genau der richtige Ansatz!![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
> Danke
> Zwille
>
Gruß informix
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