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| Aufgabe | Die Funktion [mm] f(x):=\ln(x) [/mm] werde in den Stützstellen 10, 11 und 12 durch ein Polynom p vom Höchstgrad 2 interpoliert.
Schätzen Sie den Interpolationsfehler [mm] |p(\overline{x})-\ln(\overline{x})| [/mm] in [mm] \overline{x}:=11.1 [/mm] nach oben und nach unten ab.
Was sagt die Theorie über das Vorzeichen von [mm] p(11.1)-\ln(11.1)? [/mm] |
Ich könnte jetzt das Polynom aufstellen, aber was ist mit der Abschätzung gemeint? Ich komm da nicht drauf.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:33 Sa 20.11.2010 | | Autor: | Tyskie84 |
Hallo,
kannst du bitte die Aufgabenstellung abtippen? Die Datei wird nicht veröffentlicht und so können User die Aufgabenstellung nicht sehen wenn sie als Bild hochgeldaden wird.
![[hut]](/images/smileys/hut.gif "[hut]") Gruß
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Hallo TommyAngelo,
> Die Funktion [mm]f(x):=\ln(x)[/mm] werde in den Stützstellen 10, 11
> und 12 durch ein Polynom p vom Höchstgrad 2 interpoliert.
> Schätzen Sie den Interpolationsfehler
> [mm]|p(\overline{x})-\ln(\overline{x})|[/mm] in [mm]\overline{x}:=11.1[/mm]
> nach oben und nach unten ab.
> Was sagt die Theorie über das Vorzeichen von
> [mm]p(11.1)-\ln(11.1)?[/mm]
>
>
>
> Ich könnte jetzt das Polynom aufstellen, aber was ist mit
> der Abschätzung gemeint? Ich komm da nicht drauf.
>
Schau mal hier: ![[]](/images/popup.gif) Verfahrensfehler der Polynominterpolation
Gruss
MathePower
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Auf der Seite, deren Link du mir geschickt hast, hat sich ein Vorzeichenfehler eingeschlichen, nämlich an der Stelle [mm] s^{(d+1)}(x)=f^{(d+1)}(x)-(d+1)!q()
[/mm]
Richtig müsste es lauten: [mm] s^{(d+1)}(x)=-f^{(d+1)}(x)-(d+1)!q()
[/mm]
und somit dann [mm] \frac{f^{(d+1)}(\xi)}{(d+1)!}\omega_{d+1}(x)=f(x)-p(x)
[/mm]
Wenn ich das richtig verstanden hab, sollte diese Abschätzung stimmen:
[mm] |p(11.1)-f(11.1)|=\bigg|\frac{f^{(3)}(\xi)}{3!}(11.1-10)(11.1-11)(11.1-12)\bigg|=\bigg|\frac{2}{3!\cdot\xi^3}(11.1-10)(11.1-11)(11.1-12)\bigg|\leq\bigg|\frac{2}{3! \cdot 10^3}(11.1-10)(11.1-11)(11.1-12)\bigg|= \\ [/mm] = [mm] 3.3\cdot 10^{-5}
[/mm]
Und das Vorzeichen von [mm] p(11.1)-\ln(11.1) [/mm] ist positiv, da:
[mm] p(11.1)-\ln(11.1)=-(\ln(11.1)-p(11.1))=-\frac{1}{3\cdot\xi^3}\cdot1.1\cdot 0.1\cdot(-0.9)>0 [/mm] (wegen [mm] \xi>0)
[/mm]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:38 So 21.11.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
ich seh keinen fehler in deinen überlegungen. die zahlenwerte hab ich nicht nachgerechnet.
Gruss leduart
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