Interpolation < Interpol.+Approx. < Numerik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:40 Di 09.11.2010 | | Autor: | alina00 |
| Aufgabe 1 | | Interpoliere die Funktion [mm] f(x)=\bruch{1}{x^2+1} [/mm] auf dem Intervall I=[-4,4] durch die Funktion [mm] p_{3} [/mm] mit den Stützstellen [mm] x_{0},...,x_{3} [/mm] als Nullstellen des vierten Tschebyschoff-Polynoms. [mm] x_{k}=-3+2*k, [/mm] k=0,...,3 |
| Aufgabe 2 | | Man schätze den Fehler,dazu berechne man das Maximum von w(x) und verwende ohne Beweis Maximum von [mm] f^4(x)=f^4(0) [/mm] |
Hallo, also zur ersten Aufgabe wollte ich nur Fragen, ob das was ich bekomme richtig ist und zwar habe ich für das Polynom [mm] p_{3}(x)=0.204*x^2+1.1737*x+1.61656
[/mm]
Zur zweiten Aufgabe: Den Fehler berechnet man ja mit der Formel [mm] \bruch{max(w(x))}{(n+1)!}*max(f^{n+1})
[/mm]
[mm] w(x)=(x-x_{0})(x-x_{1})...(x-x_{3})
[/mm]
also w(x)=(x+3.696)(x+1.5308)(x-1.508)(x-3.696)
das max von w(x) liegt bei y=32 und x=0 stimmt das? Das mx von [mm] f^4(0)=24 [/mm] und diese 24 kürzen sich mit 4! im Nenner. Somit bekomme ich für den Fehler 32, was mir aber ziemlich viel erscheint.
Danke im voraus.
|
|
| |
|
Hallo alina00,
> Interpoliere die Funktion [mm]f(x)=\bruch{1}{x^2+1}[/mm] auf dem
> Intervall I=[-4,4] durch die Funktion [mm]p_{3}[/mm] mit den
> Stützstellen [mm]x_{0},...,x_{3}[/mm] als Nullstellen des vierten
> Tschebyschoff-Polynoms. [mm]x_{k}=-3+2*k,[/mm] k=0,...,3
> Man schätze den Fehler,dazu berechne man das Maximum von
> w(x) und verwende ohne Beweis Maximum von [mm]f^4(x)=f^4(0)[/mm]
> Hallo, also zur ersten Aufgabe wollte ich nur Fragen, ob
> das was ich bekomme richtig ist und zwar habe ich für das
> Polynom [mm]p_{3}(x)=0.204*x^2+1.1737*x+1.61656[/mm]
Hier habe ich ein anderes Polynom heraus.
>
> Zur zweiten Aufgabe: Den Fehler berechnet man ja mit der
> Formel [mm]\bruch{max(w(x))}{(n+1)!}*max(f^{n+1})[/mm]
> [mm]w(x)=(x-x_{0})(x-x_{1})...(x-x_{3})[/mm]
> also w(x)=(x+3.696)(x+1.5308)(x-1.508)(x-3.696)
> das max von w(x) liegt bei y=32 und x=0 stimmt das? Das mx
> von [mm]f^4(0)=24[/mm] und diese 24 kürzen sich mit 4! im Nenner.
> Somit bekomme ich für den Fehler 32, was mir aber ziemlich
> viel erscheint.
>
> Danke im voraus.
Gruss
MathePower
|
|
|
|
