Integrieren von ln(ax^n) < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:28 Sa 03.03.2012 | | Autor: | Blublub |
| Aufgabe | Integriere:
f(x) = [mm] ln(ax^n) [/mm] |
Gut, die Aufgabe habe ich mir selber gestellt.
Lösung:
f(x) = [mm] ln(ax^n) [/mm]
= ln(a) + n ln(x)
F(x) = ln(a) x + n ( x ln(x) - x)
= ln(a) x + nx ln(x) - nx
ist dies so richtig? Macht es immer Sinn, [mm] ln(ax^n) [/mm] aufzusplitten?
Dankeschön & ein schönes Wochenende weiterhin,
Gruß
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Hallo Blublub,
> Integriere:
> f(x) = [mm]ln(ax^n)[/mm]
>
> Gut, die Aufgabe habe ich mir selber gestellt.
>
> Lösung:
>
> f(x) = [mm]ln(ax^n)[/mm]
> = ln(a) + n ln(x)
> F(x) = ln(a) x + n ( x ln(x) - x)
> = ln(a) x + nx ln(x) - nx
>
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> ist dies so richtig? Macht es immer Sinn, [mm]ln(ax^n)[/mm]
Ja, das ist so richtig.
> aufzusplitten?
>
Meistens.
> Dankeschön & ein schönes Wochenende weiterhin,
>
> Gruß
>
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:30 Sa 03.03.2012 | | Autor: | Blublub |
hm, ich wollte das ganze mal noch erweitern, dabei muss ich dann das Integral von ln(x +c) ausrechnen.
Habe es mit Subsitution versucht, komme dabei jedoch auf:
F(x) = (x+c) * ln(x+c) - (x+c)
richtig ist laut WolframAlpha jedoch:
(x+c) * ln(x+c) - x
Könnte mir das einer erklären?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:35 Sa 03.03.2012 | | Autor: | notinX |
Hallo,
> hm, ich wollte das ganze mal noch erweitern, dabei muss ich
> dann das Integral von ln(x +c) ausrechnen.
>
> Habe es mit Subsitution versucht, komme dabei jedoch auf:
> F(x) = (x+c) * ln(x+c) - (x+c)
> richtig ist laut WolframAlpha jedoch:
> (x+c) * ln(x+c) - x
>
> Könnte mir das einer erklären?
>
das ist doch kein Widerspruch. Beide Stammfunktionen sind richtig. Jede Funktion hat unendlich viele Stammfunktionen, die sich aber höchstens um eine additive Konstante unterscheiden. Bei der Lösung von wolframalpha wurde die Konstante, die Du c nennst =0 gesetzt. Beim Ableiten würde die aber ohnehin wegfallen.
Gruß,
notinX
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