Integrieren und Differenzieren < Mathematica < Mathe-Software < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | | Berechnen Sie [mm] \integral{\bruch{\wurzel{1-x^2}}{x} dx}. [/mm] Machen Sie die Probe und versuchen Sie das Ergebnis zu erklären. |
Hallo! Als ich hab das angegebene Integral integriert und bekomme
[mm] \wurzel{1-x^2} [/mm] + Log[x] - [mm] Log[1+\wurzel{1-x^2}] [/mm]
heraus. Das habe ich dann wieder differenziert und erhalte:
1/x - [mm] x/\wurzel{1-x^2} [/mm] + [mm] x/(\wurzel{1-x^2}*(1+\wurzel{1-x^2})
[/mm]
Ich kann mir aber nicht erklären, warum hier zwei so völlig unterschiedliche ausdrücke entstehen! ich hab versucht, mit simplify und expand den ausdruck auf das zu bringen, was im integral steht, doch das funktioniert nicht!
lg
Natalie
|
|
| |
|
Hi,
benutz mal FullSimplify.
| 1: | f=Sqrt[1-x^2]/x;
| | 2: | F=Integrate[f,x]
| | 3: | dF=D[F,x]
| | 4: | dF=FullSimplify[dF]
| | 5: | dF==f |
mfg
nschlange
|
|
|
|
