Integrieren einer e-Funktion < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:35 So 25.11.2007 | | Autor: | fraiser |
| Aufgabe | | [mm] \integral_{0}^{3} [/mm] x*e^(1-x) dx= |
Wie integriere ich eine e-Funktion?
Also wie funktioniert das "Aufleiten" genau?
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Hallo,
hier kannst du partielle Integration machen, du hast das Produkt zweier Funktionen:
v(x)=x
[mm] u'(x)=e^{(1-x)}
[/mm]
v'(x)=1
[mm] u(x)=-e^{(1-x)}
[/mm]
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:54 So 25.11.2007 | | Autor: | fraiser |
Dann wäre das hier also das korrekte Ergebnis: (-x+1)*e^(x-1)
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Hallo, ist es nur ein Schreibfehler von dir?
[mm] (-x-1)*e^{1-x} [/mm] ist das korrekte Ergebnis,
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:01 So 25.11.2007 | | Autor: | fraiser |
Wieso?
(x*e^(1-x))' = x*e^(1-x)*(-1)+1*e^(1-x) = -x*e^(1-x)+e^(1-x) = (-x+1)e^(1-x)
mache ich etwa einen vorzeichenfehler?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:15 So 25.11.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
> Wieso?
> (x*e^(1-x))' = x*e^(1-x)*(-1)+1*e^(1-x) =
> -x*e^(1-x)+e^(1-x) = (-x+1)e^(1-x)
warum differenzierst du (x*e^(1-x)) das willst du doch integrieren!
um fstzustellen dass deine Lösung falsch ist und die von Steffi richtig, musst du doch (-x+1)e^(1-x) ableiten und hoffen (x*e^(1-x)) rauszukriegen!
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:22 So 25.11.2007 | | Autor: | fraiser |
Kann das mal jemand Schritt-für-Schritt integrieren, damit ich das nachvollziehen kann, weil ich das noch gar nicht gelernt hab. Ich komme einfach nicht drauf :/
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Hallo,
[mm] \integral_{}^{}{x*e^{1-x} dx}
[/mm]
benutzt wird die partielle Integration
[mm] \integral_{}^{}{u'*v dx}=u*v-\integral_{}^{}{u*v'dx}
[/mm]
im Integral steht das Produkt von zwei Funktionen:
v=x
[mm] u'=e^{1-x} [/mm]
brauchen wir noch:
v'=1 kein Problem
[mm] u=-e^{1-x} [/mm] über Kettenregel ableiten, so erhälst du u'(steht oben)
jetzt stur einsetzen:
[mm] \integral_{}^{}{x*e^{1-x} dx}
[/mm]
[mm] =-e^{1-x}*x-\integral_{}^{}{-e^{1-x}*1 dx} [/mm] im Integral steht jetzt nicht mehr das Produkt von zwei Funktionen
[mm] =-x*e^{1-x}+\integral_{}^{}{e^{1-x} dx} [/mm] den Faktor (-1) vor das Integral ziehen
[mm] =-x*e^{1-x}+(-e^{1-x}) [/mm] leitest du [mm] -e^{1-x} [/mm] ab, so erhälst du ja [mm] e^{1-x}, [/mm] nach Kettenregel
[mm] =-x*e^{1-x}-e^{1-x}
[/mm]
[mm] =(-x-1)*e^{1-x}
[/mm]
Steffi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:09 So 25.11.2007 | | Autor: | fraiser |
Vielen Dank! Jetzt hab ichs ;)
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:05 So 25.11.2007 | | Autor: | sekal |
| Aufgabe | Welche Zahl k mit k [mm] \not\in [/mm] IR erfüllt die Gleichung?
[mm] \integral_{k}^{-1}{x+1 dx}=2 [/mm] |
Wie komm ich denn auf k?? Weil die "Nullstellen" kann ich ja nicht ausrechnen. Oder muss ich 2 für x einsetzen?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:52 So 25.11.2007 | | Autor: | Waschi |
Hallo Sekal,
du gehst hier so vor, wie du es immer machst, wenn du Integrale berechnest.
Die Nullstellen brauchst du hier nicht, weil du ja ein Integral berechnest und keine Fläche.
Du rechnest also: F(-1)-F(k)=2
Wenn du das auflöst, erhälst du eine quadratische Gleichung, die du mit pq lösen kannst.
Gruß Waschi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:58 So 25.11.2007 | | Autor: | Steffi21 |
Hallo, ein Hinweis, die Fläche liegt unterhalb der x-Achse, also F(-1)-F(k)= - 2,
wenn du aber "genau" hinschaust, so siehst du k= ..., die Stammfunktion ist eigentlich nicht notwendig,
Steffi
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