matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Schulmathe
  Status Primarstufe
  Status Mathe Klassen 5-7
  Status Mathe Klassen 8-10
  Status Oberstufenmathe
    Status Schul-Analysis
    Status Lin. Algebra/Vektor
    Status Stochastik
    Status Abivorbereitung
  Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Bundeswettb. Mathe
    Status Deutsche MO
    Status Internationale MO
    Status MO andere Länder
    Status Känguru
  Status Sonstiges

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenIntegrationIntegrieren
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Philosophie • Religion • Kunst • Musik • Sport • Pädagogik
Forum "Integration" - Integrieren
Integrieren < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Integration"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Integrieren: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:19 Mo 28.01.2008
Autor: Zerwas

Aufgabe
Berechnen Sie die folgenden Integrale
(i) [mm] \integral_0^1{t*e^{t^2} dt} [/mm]
(ii) [mm] \integral_0^\pi{sin^2(t) dt} [/mm]

Bei (i) habe ich mir volgende Substitution überlegt:
[mm] \integral_0^1{t*e^{t^2} dt} [/mm] = [mm] \bruch{1}{2}*\integral_0^1{2t*e^{t^2} dt} [/mm] =  [mm] \bruch{1}{2}*\integral_0^1{e^x dx} [/mm] = [mm] \bruch{1}{2}*(1-e)=\bruch{1-e}{2} [/mm]
Kommt das hin?

Bei (ii) habe ich lt Formelsammlung:
[mm] \integral_0^\pi{sin^2(t) dt} [/mm] = [mm] [\bruch{x-sin(x)cos(x)}{2}]_0^\pi [/mm] = 0 - [mm] \bruch{\pi}{2} [/mm] = [mm] -\bruch{\pi}{2} [/mm]

Kann ich das hier auch auf einem anderen Weg lösen? ich habe es mit partiellem Integrieren versucht wobei man sich letztlich aber immer im Kreis dreht. Evtl. iwie substituieren? Oder muss man das einfach wissen?

Danke und Gruß Zerwas

Ich habe diese Frage auf keinem anderen Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Integrieren: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:42 Mo 28.01.2008
Autor: Teufel

Hallo!

(i)
Stimmt fast, du hast nur die obere und untere Grenze falschrum eingesetzt am Ende!

(ii)
Spiel das Spiel erstmal mit! Spätestens ab dem 2. mal partiell integrieren, hast du auf beiden Seiten [mm] \integral_{0}^{\pi}{sin²t dt} [/mm] zu stehen.

[mm] (\integral_{0}^{\pi}{sin²t dt}=[sint*cost]_0^\pi+\integral_{0}^{\pi}{cos²t dt}, [/mm] cos²t durch 1-sin²t ersetzen, Integral aufspalten, und der Trick ist nun den Schritt [mm] +\integral_{0}^{\pi}{sin²t dt} [/mm] auszuführen!)

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Integration"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.schulmatheforum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]