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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:35 Di 18.12.2007 | | Autor: | jokerose |
| Aufgabe | Berechne die folgenden unbestimmten Integrale:
a) [mm] \integral{x*e^{-x^2}dx}
[/mm]
b) [mm] \integral{\bruch{x^2}{\wurzel{1-5x^3}} dx} [/mm] |
zu a)
Ich habe das Integral mit Hilfe der Substitution gelöst. Da es sich hier aber um ein unbestimmtes Integral handlet, muss man doch selber Grenzen setzten, oder? Ich habe dann a und b gewählt.
Danach habe ich [mm] -x^2 [/mm] substituiert und dann schlussendlich [mm] -\bruch{1}{2}*\integral_{-a^2}^{-b^2}{e^y dy} [/mm] erhalten.
Ergibt dies dann [mm] -\bruch{1}{2}*e^{-b^2} [/mm] + [mm] \bruch{1}{2}*e^{-a^2} [/mm] als Lösung??? Oder gibt es als Resultat dann [mm] -\bruch{1}{2}*e^{-y^2} [/mm] + c weil das ursprüngliche Integral ja unbestimmt war?
zu Aufgabe b): Wie kann ich diese Integral lösen? Mit Substitution oder mit Partieller Integration? Oder wie genau?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:44 Di 18.12.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo jokerose!
Bei unbestimmten Integralen gibt es keine Grenzen. Du brauchst also auch keine wählen bzw. am Ende einsetzen.
Lediglich die Integrationskonstante $+ \ C$ sollte man bei unbestimmten Integralen nicht vergessen.
Damit lautet Deine gesuchte Stammfunktion (auch mit der ursprünglichen Variablen $x_$ ):
$$F(x) \ = \ [mm] -\bruch{1}{2}*e^{-\red{x}^2}+C$$
[/mm]
Bei der 2. Aufgabe $z \ := \ [mm] 1-5*x^3$ [/mm] substituieren.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:54 Di 18.12.2007 | | Autor: | jokerose |
hallo loddar.
vielen dank für die schnelle antwort.
aber etwas ist mir nun noch nicht ganz klar. Wenn ich keine Grenzen setze, erhalte ich nach der Substitution dann ja folgenden Ausdruck:
[mm] -\bruch{1}{2}*\integral{e^y dy}. [/mm] So komme ich dann aber nicht auf das richtige Resultat. Oder was mache ich denn genau falsch?
Ich habe ja einfach [mm] -x^2 [/mm] mit y substituiert. Dann erhalte ich x*dx = [mm] -\bruch{1}{2}*dy. [/mm] Dies habe ich dann eingesetzt und integriert.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:38 Mi 19.12.2007 | | Autor: | Infinit |
Hallo jokerose,
das von Dir zu lösende Integral ist ja unbestimmt. Es sind keine Grenzen vorgegeben und insofern kannst Du auch keine einsetzen. Was Du allerdings machst, ist, die Substitution rückgängig zu machen, nach der Methode, die Du ja auch richtig angewandt hast. Dies hat aber nichts mit Integralgrenzen zu tun, der Integrand wird dabei verändert. Wäre es ein bestimmtes Integral würden sich durch die Substitution auch die Integralgrenzen ändern.
Viele Grüße,
Infinit
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