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| Aufgabe | Integrieren Sie folgende Funktion:
[mm] \bruch{x²}{1+x²} [/mm] |
Hallo!
Ich habe ein Problem beim integrieren dieser Funktion...
Habe es mit partieller Integration versucht...
[mm] \integral_{}{}{\bruch{1}{1+x²} * x² dx}
[/mm]
Komme dann auf [mm] \integral_{}{}{f(x)} [/mm] = [mm] \bruch{1}{1+x²} [/mm] - [mm] \integral_{}{}{arctanx * \bruch{1}{3} x³ dx}.
[/mm]
Den hinteren Teil muss ich ja dann wieder partiell integrieren. Bekomme da dann 3*Ausgangsfunktion. Komme also nicht weiter. :(
Hat vielleicht jemand eine Idee, wie man das Integral sonst noch bestimmen könnte?
Das Ergebnis ist auf jeden Fall F(x)=x-arctanx.
Vielen Dank im Voraus!
LG, Jenny
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Hallo Jennymaus,
> Integrieren Sie folgende Funktion:
> [mm]\bruch{x²}{1+x²}[/mm]
> Hallo!
>
> Ich habe ein Problem beim integrieren dieser Funktion...
> Habe es mit partieller Integration versucht...
> [mm]\integral_{}{}{\bruch{1}{1+x²} * x² dx}[/mm]
> Komme dann auf
> [mm]\integral_{}{}{f(x)}[/mm] = [mm]\bruch{1}{1+x²}[/mm] -
> [mm]\integral_{}{}{arctanx * \bruch{1}{3} x³ dx}.[/mm]
> Den hinteren
> Teil muss ich ja dann wieder partiell integrieren. Bekomme
> da dann 3*Ausgangsfunktion. Komme also nicht weiter. :(
> Hat vielleicht jemand eine Idee, wie man das Integral
> sonst noch bestimmen könnte?
> Das Ergebnis ist auf jeden Fall F(x)=x-arctanx.
> Vielen Dank im Voraus!
>
> LG, Jenny
Ich glaube, es geht viel einfacher. Du kannst doch das ganze mit "kürzen", dann erhältst du: [mm] \integral{(1-\bruch{1}{x^2+1})\;dx}=x-\arctan{x}
[/mm]
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:26 Di 31.10.2006 | | Autor: | Jennymaus |
kleiner Fehler...
bei "Komme dann auf..." muss im ersten Teil noch [mm] *\bruch{1}{3}x³ [/mm] stehen...
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