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Integrieren: Korrektur
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:57 Do 02.03.2006
Autor: PinkPanther

Aufgabe
Integriere folgende Funktion
h(x) =  [mm] \bruch{1}{x-2} [/mm]

also zu meiner Frage, ich muss eine Fläche berechnen und ich kann diese Fkt nicht integrieren

kann mir jemand vielleicht ein tipp geben wie man da rangehen soll

im voraus danke










Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Integrieren: ln|x|
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:11 Do 02.03.2006
Autor: Loddar

Hallo PinkPanther,

[willkommenmr] !!


Kennst Du die Stammfunktion zu folgender Funktion $f(x) \ = \ [mm] \bruch{1}{x}$ [/mm] ?


Diese lautet: $F(x) \ = \ [mm] \integral{\bruch{1}{x} \ dx} [/mm] \ = \ [mm] \ln|x| [/mm] \ + \ C$


Kannst Du das nun auf Deine Funktion übertragen?


Gruß
Loddar


Bezug
                
Bezug
Integrieren: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:18 Do 02.03.2006
Autor: PinkPanther

ENDLICH - ich suche schon eine halbe stunde lang nach diesen antowort button

denn ich wollte fragen ob diese Stammfunktion stimmt:

lnIx-2I + C

stimmt

und das mit 1 / x wusste ich auch - war mir aber nicht sicher ob ich es genauso anwenden kann - trotzdem danke

wäre mit einer rückmeldung zufrieden, ob es stimmt oder ich ein fehler eingebaut habe

danke

Bezug
                        
Bezug
Integrieren: Richtig!
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:24 Do 02.03.2006
Autor: Loddar

Hallo PinkPanther!


Deine Stammfunktion stimmt ... [ok] !!


Rein formell handelt es sich hier um eine Subsitution $z \ := \ x-2$, die sich aber wegen $dx \ = \ dz$ sehr einfach gestaltet.


Gruß
Loddar


Bezug
        
Bezug
Integrieren: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:35 Do 02.03.2006
Autor: PinkPanther

danke Loddar,

ist super von dir

ich muss die Fläche eines unbestimmten integrals ausrechnen

h(x)= [mm] \bruch{1}{x-2} [/mm]

A= [mm] \integral_{0}^{b}{\bruch{1}{x-2} dx} [/mm] = [ln |2-x | +C]

[mm] \limes_{b\rightarrow 2} [/mm]

A = F(a) - F(0)

A = ln |a-2 |

a  [mm] \to [/mm] 0

und jetzt?? - ich weiß nicht ob es so stimmt - könntest du vielleicht ein blick drauf werfen??


P.s.: hab die Frage schonmal gestellt, vor einigen Tagen, aber die Antwort kam leider etwas spät und ich war dann nicht mehr da :( - ist aber halb so schlimm heute ist ja auch noch ein Tag - der letzte um ehrlich zu sein, morgen muss ich es abgeben

danke im voraus nochmal

Bezug
                
Bezug
Integrieren: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:41 Do 02.03.2006
Autor: PinkPanther

entschuldigung - habe folgendes vergessen zu erwähnen

h(x)= [mm] \bruch{1}{x-2} \wedge [/mm] x  [mm] \varepsilon [/mm] [0;2[


und oben fehlt die 2 - beim lim (warum auch immer, wahrscheinlich ein fehler von mir)

[mm] \limes_{b\rightarrow\2} [/mm] 2 [das soll unter dem lim stehen: b   [mm] \to [/mm] 2]

Bezug
                
Bezug
Integrieren: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 00:43 Fr 03.03.2006
Autor: kruder

Hallo PinkPanther,


> ich muss die Fläche eines unbestimmten integrals
> ausrechnen

Wichtig: Ein unbestimmtes Integral hat keine Grenzen - Du musst ein bestimmtes Integral lösen!
  
Also fassen wir nochmal zusammen:

[mm] h(x)=\bruch{1}{x-2} [/mm]   ; z=x-2
[mm] h(z)=\bruch{1}{z} [/mm]

[mm] \integral{h(z) dz}=ln(|z|) \to \integral{h(x) dx}=ln(|x-2|) [/mm]

[mm] \integral_{a}^{b}{h(x) dx}=[ln(|x-2|)]_{a}^{b} [/mm] ; a=0, b=2

[mm] F(b)-F(a)=[-\infty]-[(ln(2))]=-\infty [/mm]


Grüße
kruder



Bezug
        
Bezug
Integrieren: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:11 So 05.03.2006
Autor: PinkPanther

danke kruder - ich glaube ich habe es verstanden - also bin mir jetzt fast sicher =) - dankeeeee

Bezug
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